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微专题五 直线与圆中的动点问题
【学习目标】
1. 学会把动点问题转化为两点间的距离或点到直线距离的不等关系 2. 体会转化、划归的数学思想
【问题一】过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B.若APB=60°,求点P的坐标.
变式1:过直线x+y-2=0上点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.
变式2:已知圆O:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x+y-2=0上,若圆O上存在两点A,B,使得∠BPA=60°,则点P横坐标x0的取值范围是________.
→→
变式3:已知圆O:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x+y-2=0上,若圆上存在两点A,B,使PA=2PB,则P点横坐标的取值范围是 .
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【问题二】已知点A(3,0),若在直线l:y=k(x+2)上存在点P,使得PA=2PO(O为坐标原点),求k的取值范围.
变式1:若与点A(2,2)的距离为1,且与点A(m,0)的距离为3的直线恰有两条,则实数m的取值范围为 .
【感 悟】
【巩固练习】
1.已知点M(1,2)与圆C:(x-2)2+y2=9,P是圆C上一点,当∠MPC最大时,直线PM的方程为________.
2.过直线y=k(x-3)上一个动点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B.若存在点P使得APB=60°,则实数k的取值范围是 .
3.如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=9上总存在两个点到原点的距离为1,那么实数a的取值范围是 .
4.已知直线y=ax+3与圆x2+y2+2x-8=1相交于A、B两点, 点P(m,n)在直线y=2x上,且PA=PB,则 m的取值范围是 .
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【问题一】(0,2) 或(2,0)
变式1: 1
变式2:0,2
变式3:11414
2,12
【问题二】25,25
55
变式1:223,22,223
【巩固练习】
1. xy10
2. 25,2555
3. 32112113
5,5
4.1,00,2
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