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幂的运算法则
1、同底数幂的乘法amanamn,即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。在考试过程中通常需要用其逆运算amna
m
a
n
,即当在运算
中出现指数相加时,我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法amanam-n,即同底数幂相除,底数不变,指数
n
相减。在考试过程中通常需要用其逆运算am-naa,即当在运算
m
中出现指数相减时,我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方(a
m
)
n
a,即当出现内、外指数(m是内指数,n是
mn
外指数)时,底数不变,指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运
mn
算a(am)(an),这时注意:具体用何种拆法要根据题目给出的
n
m
是a还是a的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中,常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。
如:(1)、化同指数比较。比较2100与3的大小,观察可以发现,底数2与3之间不存在乘方关系,因此,我们将其转化为同指数的幂进行比较,2
100
mm
75
2
254
2
4
25
16,33
2575253
3
3
25
27,因为27>16,
25
所以27>16,即3>2100
(2)化同底数比较。比较3与9观察可以发现,底数9与3之间存在着乘方关系即932,因此,对于这样的题,我们将其转化为同底数幂进行比较,9
45
252575
8945
3
245
3
245
3,而90>89,∴3>3即9>3。
9090894589
规律小结:在幂的大小比较中,底数之间存在乘方关系时,化为同底数幂,比较指数大小;底数之间不存在乘方关系时,化为同指数
幂,比较底数大小。
当转化为同底数幂比较时,若底数大于1,则指数越大,数就越大;若0<底数<1,则指数越大,数就越小。
当转化为同指数幂进行比较时,底数大的数大。 4、积的乘方
ab
m
a
m
b
m
即,在乘方中当底数是乘积的形式时,
其结果为这两个因式乘方的积。其逆运算为:ambm
ab即在计算
m
幂的乘法时,如果两个幂的指数相同或者相近时,我们将其底数相乘后再乘方。 5、商的乘方a
b
m
ab
mm
,即商的乘方等于乘方的商,反之亦然。即
ab
mm
ab
m
幂的运算常见解题步骤:
如果题目中出现指数相加的形式,拆分成同底数幂的乘法;出现指数相减的形式,拆分成同底数幂的除法;出现指数相乘的形式,拆分成幂的乘方。而且拆分的顺序是先拆加减法,再拆乘法,顺序不能乱。
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