高一数学寒假作业1

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高一数学寒假作业1

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（ ） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}

2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ） A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1

D．2x﹣y+1=0

3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（ ）

A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0

4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（ ） A．ab

＜ba

＜loga

b

a

ab B．b＜logab＜a C．logab＜b＜ab

D．logb

a

ab＜a＜b 6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．πR3

D．πR3



7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中

不同的两个平面）：

①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α

④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β． 其中错误的命题个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若不等式a

|x|

＞x2

﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．（，1）∪（1，+∞） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，1）∪（1，2）

D．（0，）∪（1，2）

9．已知函数f（x）＝

6

x

－log2x在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，＋∞）



10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，10] B．[

，10] C．（0，10] D．[

，1]

11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 12．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k

的取值范围是（ ） A．（0，

） B．（

，+∞） C．（，]

D．（

，]



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是 ．

14．若函数y=﹣x2

+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为 ． 15．已知函数，则满足不等式

的实数m的取

值范围为 ．


16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．

①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V3

N﹣A

BC=

a；④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是 ．





三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0． （1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d． 18．已知函数f（x）=loga（﹣x﹣1）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．

（1）求函数f（x）的定义域； （2）求函数f（x）的值域．

19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点． （1）求证：PC∥平面BDE；

（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．



20．已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数．

（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；

（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值． 21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC． （1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；

（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．



22．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|． （1）求点M的轨迹方程；

（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．

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