天津科技大学20122013学年度第二学期线性代数期末考试试卷

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一、填空题（每题3分, 共15分）

123

1. 三阶行列式D450，则元素1的代数余子式的值A11

221

5.

210则

2. 已知矩阵A031,A

001

6.

3. 已知向量α=1,2,3,3,β2,1,3,3，则α，β4.当a相关.

5. 已知矩阵A

0.

1

时向量组α=1,2,3,a,β1,1,1,1,γ0,1,2,0线性

123211112

AB，则，B. 123046123

二、选择题（每题3分,共15分）

1. 已知A,B,C均为n阶方阵，则下列说法不正确的是（ D ）. (A)A+B+CABC; (B)ABCABC;

(C)A+BCACBC; (D)ABAC,且A0, 则BC. 2. 已知A为mn矩阵，且mn则（ A ）.

(A)rAm; (B)rAm; (C)rAn; (D)rA=n 3. 已知A为n阶方阵，则下列命题中与A可逆不等价的是（ D ）. (A)A0; (B)rA=n;

(C)方程组Axb有唯一解; (D)方程组Ax0有非零解.

A为n阶实对称正交矩阵，则下列结论中不正确的是（ D ）.

TT1T

(A)AA; (B)AAE; (C)AA; (D)A1

5.设向量组(I):α1,α2,α3与向量组(II):β1,β2等价，则（ A ）一定成立. (A)向量组(I)线性相关; (B)向量组(II)线性无关; (C)向量组(I)线性无关; (D)向量组(II)线性相关.

三、矩阵与行列式（每题5分,共15分）


1101

1. 计算行列式D

1201

1

100112111

1

100

0

12102. 11



解：

D

00

011203210

111

112

3213261411751

11

1221

10

2. 已知矩阵A

00

10解：

00

11001110

111

求A. 11

001000



000111

 100011

010001

000



100

4

010



001

000111111



100011101

2

000100011

000010001

110



0110010000100011001



0010001100



0001100110

1000100010

1100

01105  A1

00110001

123

A213，求利用初等变换将A化为行最简形.

033

123123123101



解：A21303301130115

033033000000

四、向量组（每题6分,共12分）




11231112310112323545是矩阵A的一1．已知矩阵

00022011150000015435

个行阶梯形，求向量组α1=1,2,2,1，α2=1,3,2,5，α32,5,0,4，

α43,4,1,3，α51,5,5,5的秩和极大无关组，并将其与向量用极大

无关组线性表示. 解：r(A)32，

11231112311

23545011230A2201500011015435000000

所以

3



1101

4

0011



0000

010

1,2,4是A的一个极大无关组5，且312，

531246.

2.用施密特正交化方法将向量组α1=2,1,0,α2=0,5,1正交化. 解：取112，

22

(2,1)5

则得1,2的正交化14(0,5,1)(2,1,0)(2,4,0)6，

(1,1)5

向量1,2.

五、线性方程组（每题7分,共21分）



101

0111.已知矩阵

110

013041

130的行最简形为

011

130

0

100

017



026

，求非齐

113



000

本文来源：https://www.wddqxz.cn/193f8c44940590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed45a.html