复杂函数求导公式

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复杂函数求导公式

对于表达式复杂的函数，求导数的过程往往需要一定的计算量，同时也需要注意一些技巧。

1.利用函数的和、差、积、商的求导法则

设u、v均为可导初等函数，则其和、差、积、商的求导公式如下：







例：计算y=tanx的导数

解：利用商的求导公式，







2.利用复合函数的求导法则

对于形如lnsin2x、cos(ex)、sin(x2)等形式的函数，实际上均属于复合函数范畴。




如果u=t(x)在开区间A可导，y=f(u)在开区间A1可导，且当x∈A时，对应u∈A1，则复合函数y=f[t(x)]在区间A可导，且其导数为：





例：计算函数y=lncos(ex)的导数。



解：令y=lnu，u=cos v，v=ex，由复合函数求导公式，得：







3.先取对数再求导

对于一些复杂的函数，本身既不是简单的初等函数，有的甚至不能看作复合函数，可以采用先取对数再求导的方法。

例：计算下列函数y的导数。 解：

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