(黄冈名师)高考数学大一轮复习 核心素养提升练五十三 10.7 双曲线 理(含解析)新人教A版-新人

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核心素养提升练五十三

双曲线

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2018·某某模拟)双曲线x-4y=-1的渐近线方程为 ( ) A.x±2y=0B.y±2x=0 C.x±4y=0D.y±4x=0

2

2

【解析】选A.由已知,双曲线为-x=1,

2

所以其渐近线方程是-x=0,即x±2y=0.

2

2.(2018·某某模拟)若双曲线M:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,

P为双曲线M上一点,且|PF1|=15,|PF2|=7,|F1F2|=10,则双曲线M的离心率为

( )

A.3 B.2 C. D.

【解析】选D.P为双曲线M上一点,|PF1|=15,|PF2|=7,|F1F2|=10,由双曲线的定义得

|PF1|-|PF2|=2a=8,|F1F2|=2c=10,所以双曲线的离心率为e==.

3.已知曲线-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该

双曲线的方程为 ( )

A.x-y=B.x-y=1

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C.x-y=

22

D.x-y=2

22

【解析】选D.由已知,若曲线c=

=

-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,则a=b,

a,0);

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a,即焦点的坐标为(±

渐近线方程为x±y=0,

若焦点到渐近线的距离为x-y=2.

2

2

,则=a=,双曲线的标准方程为-=1,即

4.已知双曲线-=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为



( )

A.y=±xB.y=±x

C.y=±xD.y=±x

【解析】选B.由已知,双曲线的方程为-=1,其焦点在x轴上,直线x+y=5与x轴交点的

坐标为(5,0),所以双曲线的焦点坐标为(5,0),9+m=25,解得m=16,所以双曲线的方程为

-=1,渐近线方程为y=±x.

5.已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双

曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD 的面积为2b,则双曲线的 方程为 ( )

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A.-=1B.-=1

C.-=1D.-=1

【解析】选D.不妨设A(x0,y0)在第一象限,

由已知

由①③得=,④

所以=×

2

=,⑤

由②④⑤得b=12.

所以双曲线的方程为-=1.

6.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右

支交于点P,Q,若|PQ|=2|QF|,∠PQF=60°,则该双曲线的离心率为



A.C.2+

B.1+D.4+2



( )

【解析】选B.∠PQF=60°,因为|PQ|=2|QF|,所以∠PFQ=90°,设双曲线的左焦点 为F1,连接F1P,F1Q,由对称性可知,四边形F1PFQ为矩形,|F1F|=2|QF|,|QF1|=

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