正比例函数图形与性质

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正比例函数的图象与性质（第二课时）

整体设计

一、 教学目标： （一） 知识技能：

1. 能用描点法画出正比例函数图象； 2. 会根据图象探索正比例函数的性质；

3. 体会正比例函数图象的简单作法（两点决定一条直线）。

（二） 过程与方法：

通过描点法画正比例函数图象，发现正比例函数图象的性质和简单作法（两 点决定一条直线）感知数形结合思想，。 （三） 情感态度与价值观：

学生在合作、探究、交流中，体验知识的形成，培养学生严谨的学习态度。 二、 教学重难点：

重点：正比例函数的性质的理解。

难点：能灵活应用正比例函数的性质进行解题。

教学过程

一、温故知新 问题1：

1•小明早上从家骑单车去学校，假设他每分钟骑 3百米，那么，他离开家 的距离y （单位：百米）与时间x （单位：分钟）的函数关系是什么？这个函数 是我们前面学

习过的正比例函数吗？

设计意图：举学生身边的例子，调动学生学习积极性, 于生让他们感知知识来源 活。

问题2.你能用描点法画出下列正比例函数图象吗?

(1) y=2x (3) y=- 2x

分四个组完成，每个组画一个正比例函数图象，并且每个小组派一个同学到 黑板画出本组的正比例函数图象

教师巡视指导；

学生通过列表、描点、连线画出正比例函数图象，然后对子交流，黑板的四 个函数图象分别如下：

y= x 2

x








设计意图：这个设计起到承前启后的作用，既可复习函数图象的画法，又为 正比例函数的性质导入作了铺垫， 培养学生独立学习、合作学习，让学生体会数 形结合思想的应用。

二、探究新知

利用图象探究新知识：

提问3： 1.观察黑板上四个图象，发现它们的图象都是什么形状？

四个图中的形状都是过原点的直线， 从特殊看到普遍规律，由此得出正比例 函数图象都是过原点的直线

提问4: 2•这些图象有什么相同的特点和不同的特点？

.直线y=2x、和y=-x ，k >0 ，图象都在第一、第三象限，从左向右上

2

升，即随着x的增大y也增大；（简称：k正y增，反之，y增k正）

1

直线y二2x、和y二-x，kv0图象都在第二、第四象限，从左向右下降，

2

即随着x的增大y反而减少。（简称：k负y减，反之，y减k负）

由特殊正比例函数具有的相同特性，得出正比例函数具有的性质。 正比例函数的性质：

1. 正比例函数y=kx （k是常数，k工0）的图象是一条经过原点的直线，我 们称它为直接y=kx。

2. 当k>0时，直接y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升， 即随着x 的增大y也增大；（简称：k正y增，反之，y增k正）

3. 当kv 0时，直接y=kx经过第二、第四象限，从左向右上升， 即随着x 的增大y反而减少。（简称：k负y减，反之，y减k负）

设计意图：引导学生观察、由特殊到普遍规律，培养学生勤于思考的习惯， 语言表达的准确性，增加收获知识的成就感，利用体会数形结合思想，增加对正 比例函数性质的理解。

提问5:正比例函数y=kx （k是常数，k工0）的图象是一条经过原点的直线， 你有作直线的简单方法吗？

由两点决定一条直线，以后我们画直接 y=kx，需要找（0,0），（1, k） 两点即可。

设计意图：培养学生会用所学知识解决问题，简单化，从中体会知识是有相

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