猫眼的光学原理

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猫眼的光学原理是：

门镜是由两块透镜组合而成．当我们从门内向外看时，物镜是凹透镜，目镜是凸透镜．物镜的焦距极短，它将室外的人或物成一缩得很小的正立虚像，此像正好落在目镜的第一焦点之内，目镜起着放大镜的作用，最后得到一个较为放大的正立虚像，此像恰又成在人眼的明视距离附近，对于门外的情况，就看得清楚了． 那么，同样通过此门镜，为什么从门外向里看（倒看）时，却什么也见不着呢？ 在倒看时，凹透镜变成了目镜，凸透镜则成了物镜，室内的景物，通过会聚透镜后的折射光束本应生成倒立的实像，但在尚未成像之前就落到发散的凹透镜上，由于焦距极短，最后得到的正立虚像距目镜很近，只有2～3cm，又由于门镜的孔径很小，室外的人不得不贴近目镜察看，这样，人眼与像之间的距离，也只不过2～3cm，这个距离远小于正常人眼的近点，因此，对于室外的窥视者，室内的一切当然也就“视而不见”了．



防盗门的“猫眼”可以使室内的人清楚地看见室外大范围的景物，而室外的人却看不清室内的景物，这是为什么呢?人能否看清景物取决于两个因素：一、透镜成像是否在人的明视距离(人能看清景物的最近距离，正常视力的人的明视距离为25厘米)的范围之内；二、有足够的光线进入人的眼睛。其实通过“猫眼”的内外观察时之所以结果不同也是由这两个因素决定的。原来“猫眼”是由一个凸透镜和一个凹透镜组成(如图1所示)。



图1

假设某种防盗门的“猫眼”的凹透镜焦距为1.0cm,凸透镜的焦距为35cm，两透镜之间的距离为2.1cm，通过“猫眼”在室外看室内的景物的光路图如图2所示，物体AB通过凸透镜L2所成的像应是A2B2，根据透镜成像规律可得：





图2

设u2＝100cm，则：




=



= 3.63cm (实像)

把A2B2作为L1的虚物，物距 u1=－(v2－d) =－1.53cm



∴

=



=－2.89cm(虚物)

如果室内景物到门的距离超过100cm，则v1将更小，人眼如果靠近L1观察，这样的距离比明视距离要小的多，是无法看清的。如果人眼退离L1观察，则室内物体的成像光线进入眼睛太少而且视角也很小，同样无法看清。若在室内通过“猫眼”看室外的景物，光路图如图3所示。仍设室外的景物AB到L1的距离为100cm，AB在L1中的像为A1B1。根据透镜成像规律应有：





∴

=

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