【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《人教版高一数学必修1集合间的关系练习题及答案》，欢迎阅读！
【补充练习】 1.判断正误:
(1)空集没有子集. ( ) (2)空集是任何一个集合的真子集. ( ) (3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( ) (4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( ) 分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.
解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.
对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集. 对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB. 2.集合A={x|-1∈Z},写出A的真子集.
分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集. www.xkb1.com 解：因-1∈Z,故x=0,1,2, 即a={x|-1∈Z}={0,1,2}.
真子集:、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.
3.(1)下列命题正确的是 ( ) A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集
(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( ) ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2}
④∈{0,1,2} ⑤∈{0}
A.5 B.2 C.3 D.4
(3)M={x|3则下列关系正确的是 ( ) A.aM B.aM C.{a}∈M D.{a}M
分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,
无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.
(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.
①应是{1}{0,1,2},④应是{0,1,2},⑤应是{0}. 故错误的有①④⑤. (3)M={x|3
因3故a是M的一个元素.
{a}是{x|3的子集,那么{a}M. 答案：(1)C (2)C (3)D
4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; (2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B. (2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又x=4n=2·2n,
在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数. 故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA. 点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.
5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值. 解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}, 当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立. 又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={综上所述,a=0或a=
11111
},要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.
3aaa2
11
或a=.
32
点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.
6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使A
PB,求满足条件的
集合P.
解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=,
B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},
由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为
{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.
点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件. 7.设A={0,1},B={x|xA},则A与B应具有何种关系？ 解：因A={0,1},B={x|xA},
故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B. 点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素. 8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若BA,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;
(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA. 当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立,
m12m1,需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.
m15
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.
(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立. 则①若B≠即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
m12m1,m12m1,
②若B≠,则要满足条件有:或解之,得m>4.
m152m12
综上有m<2或m>4.
点评：此问题解决要注意：不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/182c35735a8102d276a22f8f.html
2022-03-20
