初中数学：因式分解常用的6种方法

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初中数学：因式分解常用的6种方法

分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。



1、提取公因式



如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 ab+ac=a（b+c）




2、公式法

a²-b²=（a+b）× （a-b） （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²

3、分组分解法

ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)

4、十字相乘法

x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

5、裂项法

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)

6、配方法 x²+3x-40

=x²+3x+2.25-42.25 =（x+1.5）²-（6.5）² =(x+8)(x-5)

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