2020上海交大自主招生,自招,数学试题

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2020上海交大自主招生数学试题

1 .南数/伊)的定义域为『上』Oj),则函数物力-75-。4〃工的定义域为

2 .已知方程2T-S1H1-L则下列判新(D方程霍村正数蚱(力方程君无穷多个醉(3) 方程行,个F

做蜥(4)方程的实根小T L其中错识的判断rr

5 小于1000的正事数中,既不是5的倍致也不是7的倍数的整数仃个

4 .已知功长为，的正三角形ABC, d E分别在功相，就匕满足dD-EE・。，联结

AE. CD,则AE和CD的夹角为

5 . AMC的顶点坐标分别为/(3.4)_8(6.0).C(—5「口，则角息的平分战所在的宜税方程为

________________

s从2个am, g小黑球.5个门库中任意取E个.仃件小网的取法. 7 .已欠I j二公：十K十c过d(—3.4)_ 3(5. 4),则2口十方=

8 过总拘饯3Q=2pWp>0)IW僖jfeF^^Jttm5tltttt!^TA. B 西点，2； A. B 横坐标之和为5・

则直蝮m的条数为

9 .用同样大小的正n边形邛铺整个半部没有重叠兀上嘤塔平面/滴，则n妁值为

3口甘三条五绕^—力-2=0,工=2' + @，= 0将平面划分成,6个部分，则上可能的取值情况是

() A,只仃唯伯E&行两个不同的皑 C*仃三个不同的僚 a无力多个埴 1L非零实敷力力*，若如，丝19成等邕则下列不等式不成立的是(

>

a b c

A, | ft |<|fie | B-. b 区 4

:二

C. b >| ac | D, a*

的pwD，使得F。)斗丁(M = %

222

12.南额〃刈定义域为D.若时任意篇ED,都存在嘴•

则称/")在DI"和为%下列福数中和为4的函数爽个*

13一 M年介M中任意眄个元素的和差积瓶的运算汁果酝在M中，则称M是封闭填合。下列 «T» <13 R (2) Q (3) CRQ (4){T|X=M+-75W-数为 _____________

W

'WG ^*}

封闭集介的小

14 .方程工。讨》+1 = /的王建数第市

15 . tt a,bt 11满足工十工二工.则二二 ___________

a b a-b b

16 .若四向他的各小理点到平Ifta即高都相等，网平面e为该四面体的中位面.则个四武隹的

中位面的个数是

17 .设冽（a）是函数丫： —在区间卜1周上的最大值.则加（。）的最小值为 18 .立方体8个顶点任意两个顶点所在的白线中，异面直线共有付。 19 .空间二条直线ab.c两两舁曲.则与三条电线邨相交的直城不条, 20 .用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长越小值为

21 .矩形ABCD的边M=在・过B,DfT直饯AC的垂线,垂足分别为E. F.且E. F分别为 AC的二

等分点.沿吞AC将矩形翻折，使得二面角B-AC-D成直角,则BD长度为

22 .平面上势定5个点.任意三点不共线。过任意两点作直线,已知任意两条直线既不平行也

不垂直。过5点中任意•点向另外4点的连线作垂线，则所行这些季线的交点（不包括已知的5点）个数至妥力个.

M

23 .买数d. b满足（。十方广=一1.（。一0）第=1.剜二（/十/）=

■7

24.甲乙内三人的职业分别是A. B. C.乙的年龄比C大.内的年龄和B不同.B比甲的年龄小，

则甲乙丙的职业分别为（） A. ABC B. CAB C. C8A D. BCA

25.

r 1 4sinxcosx+3

函数y .-： ---------- 户w

7T 3

万

smj+cosx

的最小但

是.