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普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]
第一章 基本初等函数（II）
1.3.1正弦函数的图像与性质
（第一课时）
教学目标：
1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法
2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 教学重点：掌握作正弦函数图象的方法 教学过程
一、复习引入： 1．三角函数的概念 2．三角函数线 3．函数图像的做法
二、讲解新课：
1、最基本的方法：描点法（列表描点）；
2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多媒体演示）y=sinx x[0,2] (1).先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）; (2).十二等分后得对应于0,
, ,,…2等角，并作出相应的正弦线; 632
(3).将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;
(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合; (5).描图（连接）得y=sinx x[0,2];
(6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x[2k,2(k+1)],kZ,k0)与函数y=sinx (x[0,2])图象形状相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长;
3、正弦函数图象的五点作图法 y=sinx x[0,2]
y
o
x
介绍五点法: 五个关键点(0,0) (
3,1) (,0) (,-1) (2,0) 22
上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这五个点描出后,正弦函数
y=sinx x[0,2]
的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用. 4、例子：
例1 作下列函数的简图
(1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]， 5、正弦函数的性质
(1)定义域：R，即（,） (2)值域：[-1，1]（有界性） 最值：x
2
2k时，ymax1；x
2
2k时，ymin1；
(3)周期性：由诱导公式sin(x2k)sinx知，当ko,kZ时，2k的每一个值都是它的周期，k1时，使它的最小正周期； (4) 由sin(－x)＝－sinx 可知：y＝sinx为奇函数 正弦曲线关于原点O对称
(5) 从y＝sinx的图象上可看出：
，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1 223
当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1
22
当x∈［－
结合上述周期性可知：
＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－122
3
增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1
22
正弦函数在每一个闭区间［－
减小到－1
6、例子
例1 求使y＝sin2x，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么
例2求y＝1+
1
的定义域 sinx
小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简
图．和正弦函数的性质
课堂练习：第45页练习A、B 课后作业：第65页习题1-3A
本文来源：https://www.wddqxz.cn/17a05dfc9a6648d7c1c708a1284ac850ac020459.html
2023-03-17
