平面向量知识点总结归纳

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平面向量知识点总结归纳



1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．

）

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．



}





⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；

】





③a00aa．







C a

b

~



—







abCC










⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． \

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2． 4、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①aa；



②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

:





⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

5、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使

ba．



设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、

bb0共线．



6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

7、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，

x1x2y1y2

,，当时，点的坐标是x,y22． 12

11

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