质数和合数_知识点整理

2022-07-03 11:01:25 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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质数和合数_知识点整理

质数和合数知识要点

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2)、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。（3)、1：只有1个因数。“1"既不是质数，也不是合数。

注： ① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数. 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是:1; A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0; A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是:0；最小的合数是：4；

4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图例：

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止.把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

6、互质数:公因数只有1的两个数，叫做互质数.

质数和合数_知识点整理

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 7、两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数一、填空。

1、最小的自然数是（）,最小的质数是( )，最小的合数是（），最小的奇数是( ）。 2、20以内的质数有（）,20以内的偶数有( ),20以内的奇数有（ )。 3、20以内的数中不是偶数的合数有（ )，不是奇数的质数有( )。

4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（ )、( ）、( ）. 二、判断题,对的在括号里写“√”，错的写“×”。

（1)任何一个自然数，不是质数就是合数.( )（2）偶数都是合数，奇数都是质数。( ）(3）7的倍数都是合数。( ）(4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。( )（5)只有两个约数的数,一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）(7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数.( ）（9）除2以外,所有的偶数都是合数.（）(10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。( )(11）1既不是质数也不是合数。( ）（12）个位上是3的数一定是3的倍数.( ）(13）所有的偶数都是合数。( ）（14）所有的质数都是奇数。( （15）两个数相乘的积一定是合数。（三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数.

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：

四）写出两个都是质数的连续自然数 .

五）写出两个既是奇数，又是合数的数。六）在（）内填入适当的质数.

10＝（）＋( ）10＝( ）×（）20＝( ）＋（）＋（） 8＝（）×（）×( ）

七）两个质数的和是18,积是65，这两个质数分别是多少？

八) 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数,这个数是（ )。九）用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是（ )，最大是( ）.