12.1实数的概念

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12．1实数的概念



教学目标：

1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、通过问题的层层推出，引发与旧知识的认知冲突，学生通过思考、操作、分析、归纳、概括等活动认识无理数，展现无理数的发现过程和理性探索的思维过程。

3、了解无理数及实数的概念，会辨别一个数是否是无理数，会对实数进行分类，体会分类思想。

教学重点：了解无理数及实数的概念，以及实数的分类。 教学难点：对无理数的充分认识。 教学过程： 问题与情境

一、通过对有理数探究，激发进一步学习的欲望. 问题：

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(1)把下列有理数3，-，，，转换成小数的形式，你有什么发现？

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教师引导学生观察计算结果，得出有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

(2)我们所学过的数是否都是有限小数和无限循环小数？

学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳还有一些无限不循环小数，如：π，从而得出有理数不能概括所有的数。

活动1中，教师应关注：(1)学生通过实际计算实现有理数到小数的转化，激发进一步学习无理数的欲望；(2)学生了解无理数的主要特征。

二、 通过学生思考、操作、分析、归纳、概括等活动主动认识无理数，展现无理数的发现过程和理性探索的思维过程。

问题：

1.两个面积为1的正方形能否拼成一个大正方形？大正方形的面积是多少？边长是多少？

两个面积为1的正方形剪成四个三角形，如下图。



2. 2是有理数吗？

教师用计算器计算2，得到2是一个无限不循环小数。 介绍“希帕斯”献身的故事。

三、通过对数的归纳辨析，教师引出无理数和实数的概念，并引导学生学会对实数如何分类.

教师引出无理数和实数的概念，

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问题：

你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 总结出实数的分类结构图.

有理数

实数

无理数

实数还可以怎样分类？

正有理数正实数

正无理数

实数零

负有理数负实数负无理数

四、 例题分析，巩固练习：

3、22、5、例1.将下列各数填入适当的括号内：0、-3、2、6、3.14159、0.2

7

π、0.3737737773…. 有理数（）、无理数（）、正实数（）、负实数（）非负数（）、整 数（）. 例2．判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；

(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类。 练习1：用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：

(1)2 分数. (2) 0 有理数.

(3) 无限不循环小数 无理数.(4) 实数 有理数和无理数. (5) 正整数、0和负整数 整数.

(6) 有理数 有限小数或无限循环小数. 练习2：请构造几个大小在3和4之间的无理数.

五、小结归纳，课后作业 1、本节课你学到了什么知识？你有什么收获？ 2、你有什么样的疑问？ 3、你还想知道什么？

课后作业：练习册习题12.1

思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？



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