高中物理竞赛——天体运动

2022-10-13 09:52:44   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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天体运动

天体运动



如图,设中心天体(如太阳)在F点,另一天体(如地球)沿图中的椭圆轨道运动 显然,F为椭圆轨道的一个焦点。 1、万有引力公式:

FG

2、引力势能公式:

Mm

2rMm

r

EG

3已知AF为近日点距离sFC为远日点距离hOB为半短轴b,则有:

shb

4、开普勒第二定律(面积定律,角动量守恒定律)

P为地球位置,F为太阳位置,rPFm为地球质量,v为地球速度,则有:

rmvConst

或:

r1mv1=r2mv2r1v1=r2v2

θrv的夹角,则:



r1v1sinθ1=r2v2sinθ2

5、开普勒第三定律

a3GMConst 22T4π

式中,a是椭圆轨道的半长轴,或是圆轨道的半径;T是天体(地球)的运动周期。 6若一个物体在一个半径为R的球体内部,物体到球心的距离为rr<R则半径为(0,r]的球体对物块有万有引力作用,而半径为(r,R]的球壳对物块没有万有引力作用。

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天体运动

练习:

1、如图,若将地球沿其一条直径挖一条光滑的直隧道,现将一个物块,从隧道的一端静止释放,设物块所受的万有引力为F,到地心距离为x,求Fx的变化关系式。

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天体运动

2、第16届复赛第四题(20分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动 1、试计算该双星系统的运动周期T计算

2、若实验上观测到的运动周期为T观测,且T观测:T计算1:N(N1)。为了解释T观测

T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物

质。作为一种简化模型,我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

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天体运动

3、第20届复赛第一题(15分)图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体,O为其球心.己知取无限远处的电势为零时,球表面处的电势为U=1000 V.在离球心O很远的O′点附近有一质子b,它以 Ek2000 eV 的动能沿OO平行的方向射向al表示bOO线之间的垂直距离,要使质子b能够与带电球体a的表面相碰,试求l的最大值.把质子换成电子再求l的最大值。

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