高中物理竞赛——天体运动

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天体运动

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如图，设中心天体（如太阳）在F点，另一天体（如地球）沿图中的椭圆轨道运动。 显然，F为椭圆轨道的一个焦点。 1、万有引力公式：

FG

2、引力势能公式：

Mm

2rMm

r

EG

3、已知AF为近日点距离s，FC为远日点距离h，OB为半短轴b，则有：

shb

4、开普勒第二定律（面积定律，角动量守恒定律）

设P为地球位置，F为太阳位置，r为PF，m为地球质量，v为地球速度，则有：

rmvConst

或：

r1mv1=r2mv2r1v1=r2v2

若θ是r和v的夹角，则：



r1v1sinθ1=r2v2sinθ2

5、开普勒第三定律

a3GMConst 22T4π

式中，a是椭圆轨道的半长轴，或是圆轨道的半径；T是天体（地球）的运动周期。 6、若一个物体在一个半径为R的球体内部，物体到球心的距离为r（r<R），则半径为(0,r]的球体对物块有万有引力作用，而半径为(r,R]的球壳对物块没有万有引力作用。

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练习：

1、如图，若将地球沿其一条直径挖一条光滑的直隧道，现将一个物块，从隧道的一端静止释放，设物块所受的万有引力为F，到地心距离为x，求F随x的变化关系式。

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2、第16届复赛第四题（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1、试计算该双星系统的运动周期T计算。

2、若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测:T计算1:N(N1)。为了解释T观测与

T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物

质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

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3、第20届复赛第一题（15分）图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与OO平行的方向射向a．以l表示b与OO线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值。

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