湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷

2022-03-03 07:10:10 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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湖南省2017年普通高等学校对口招生考试

 数学试题（附答案)

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分120分

一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则等于【答案】D A。 B。C。D。

2.已知，，，则的大小关系为【答案】B A．B． C．D． 3.已知，则【答案】A A．B． C．D．

4.已知两条直线互相垂直，则【答案】D A．2B． 1 C．0D．

5。下列函数中，在区间上单调递增的是【答案】C A。B. C. D。

6.已知函数的定义域为R,则“为偶函数”是“”的【答案】C A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7。不等式的解集是【答案】D A．B．C．D．

8。设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是【答案】B A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则

9.从1,2,3，4，5,6,7，8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有

A。 72种 B. 36种C. 32种D.16种【答案】D

10．在三棱锥中，PA,PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为【答案】A

A．B．C．D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分）

11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m

1。50

1。60

1。65

1.70

1

人数 2 2 4 2

则这些运动员成绩的平均数是__________（m）．【答案】1。62 12．若直线经过圆的圆心,则______．

【答案】

13．函数的最小值为．【答案】

14。若关于的不等式的解集为，则．【答案】3

15.若双曲线上存在四点A,B,C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为．【答案】

三、解答题(本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16。（本小题满分10分）已知函数。

（I）求的值，并写出的定义域;（II）当时，求的取值范围．解：（I）依题意，有:,解得：,

由

∴，的定义域为

（II）由（1）得：∵4>1，∴为增函数，而 ∴当时，的取值范围为．

17. （本小题满分10分）

某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：（I）3次射击都击中目标的概率;（II)击中次数的分布列．解：（I）

（II）随机变量的分布列为： 18. （本小题满分10分） 0 1 2 3 已知数列为等差数列，若，求: P （I）求数列的通项公式；（II）设,求数列的前项和．解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有： ∴

∴数列的通项公式为; （II）= ∴

19。 (本小题满分10分）

已知向量，向量

（I)若，求的值；（II）若，求的值．解:（1)由得：，（2）由得 =

20. （本小题满分10分) 已知抛物线的焦点为

（I）求抛物线C的方程；

（II）过点M(1，2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程．

2

解:（I)∵抛物线的焦点为，∴,解得，故抛物线C的方程为：; （2）设、 ,则依题意有

易知若直线的斜率不存在，则直线方程为，此时，不合题意，由得：即

∴

直线的方程为

注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）

已知，分别为△内角A，B，C的对边，已知，

（I）若，且,求的面积；（II）若，求的值解：（I）由,且，则，又

，解得（II）由正弦定理,

又，∴，

又∴

22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获得0。2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0。3万元的利润。问:该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？

[解] 设投入甲、乙项目分别为x万元，y万元，公司获利为Z万元，则由题意得：作出可行域如图四边形ABCD所示

作直线:并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，

由解得即A(10,30）所以当

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