向量公式大全

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向量公式大全



向量公式大全 1.向量加法

AB+BC=AC a+b=(x+x，y+y) a+0=0+a=a 运算律： 交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2.向量减法

ABAC=CB 即“共同起点，指向被减”

如果a、b是互为相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=0. 0的反向量为0

a=(x,y) b=(x,y) 则 ab=(xx,yy).

3.数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣ 当λ＞0时，λa与a同方向 当λ＜0时，λa与a反方向 当λ=0时，λa=0，方向任意

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0 『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』 实数λ

向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍 数乘运算律:

结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b ② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ

4.向量的数量积

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