8.3乘法公式

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8.3 乘法公式

一、课前热身 1．（2006•丽水）计算：（a+1）（a﹣1）的结果是（ ） A．a2+1 B．a2﹣1 C．a2 D．2a 2．（2010•徐州）计算（a﹣3）2的结果为 _________ ． 二、知识回归

1、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们积的2倍。

2

（a+b）=

(a-b)= .

2、平方差公式：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。 （a+b）(a-b)= . 三、典例分析

1.若（a+b）=（a﹣b）+A，则A为（ ） A．2ab B．﹣2ab C．4ab

2

2

2

D．﹣4ab

2．（2011•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ） A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3

3．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4.（2011•咸宁）若a+b=5，ab=3，则a2+b2= _________ ． 四、达标测试

一．选择题（共10小题）

1．（2011•益阳）下列计算正确的是（ ）

A．（x+y）=x+y

2

2

2

2



2

B．（x﹣y）=x﹣2xy﹣y D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2

222



C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2

2．（2008•德阳）已知x+y=25，x+y=7，且x＞y，那么x﹣y的值等于（ ） A．±1 B．±7 C．1 D．﹣1 3．（2004•临沂）如果x﹣=3，那么x2+

A．5



B．7



C．9



=（ ） D．11

4．（2007•云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25 5．（2010•南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）

A．x2﹣8x﹣16



2

B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16



D．x2+4x+16

6．（2007•益阳）已知4x+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 7．（2010•眉山）下列运算中正确的是（ ）

A．3a+2a=5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．2a2•a3=2a6 8．（2009•金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1





D．（2a+b）2=4a2+b2

C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 9．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）

A．增加6m B．增加9m C．减少9m D．保持不变 10．（2004•连云港）计算（2a+b）（2a﹣b）的结果是（ ） A．4a2﹣b2 B．b2﹣4a2 二．填空题（共14小题）

C．2a2﹣b2

D．b2﹣2a2

2

2

2

11．（2010•徐州）计算（a﹣3）2的结果为 _________ ． 12．（2010•曲靖）若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为 _________ ．




13．（2005•宁德）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如： （a+b）0=1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；

（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为 _________ ．



14．（2001•昆明）x﹣x+ _________ =（x﹣）

15．（1999•内江）配方：x2+4x+ _________ =（x+ _________ ）2． 16．（2007•白银）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m= _________ ． 17．（2011•衡阳）若m﹣n=2，m+n=5，则m﹣n的值为 _________ ． 18．（2010•益阳）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= _________ ．

2

19．（2007•邵阳）（1+x）（ _________ ）=x﹣1． 三．解答题（共1小题）

20．（2006•泰州）计算：（﹣1﹣2a）（2a﹣1）

21．（2004•上海）计算：（a﹣2b）（a+2b）

22．（2004•梅州）计算：（a+b）2﹣（a﹣b）2



2

2

2

2



23．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

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