2012年浙江工商大学3119应用随机过程考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

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浙江工商大学2012年博士研究生入学考试试卷（A）卷



招生专业：统计学 考试科目：应用随机过程 考试时间：3小时 总分：100分



1．（本题15分）考虑随机点在时间区间

0,t内发生的次数Nt，若随机点在0,t内发生

Xt1；若为奇数，且令Xt1；且X00。

0

0

的次数是偶数（视0为偶数），则令又设在

t0,t0t内有k个随机点发生的概率与t0无关，且NttNt

t的

Poisson分布）

Nt

P(t)

（即参数为



(t)kt

pk(t)P(Ntk)e

k!

.求{Xt}的期望

其中

0,k1,2,

EXt和自相关函数R(t1,t2)。

5}2．（本题15分）设马尔可夫链的状态空间I{1,2,3,4,，转移概率矩阵为：

0.30.40.3000.60.4000P01000



000.30.70

00010

求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。

3．（本题15分）一质点在1、2、3点上作随机游动。若在时刻t质点位于这三个点之一，

则在[t,th) 内，它都以概率 ho(h)分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫向前微分方程，转移概率pij(t)及平稳分布。

4．（本题15分）试证明查普曼－柯尔莫哥洛夫方程，即对一切n,m0，i,jE，有 Pij

(mn)

(m)(n)

PikPkj kE

答案写在答题纸上，写在试卷上无效 第 1 页（共 2 页）

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