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简单的二元一次方程组
二元一次方程组是初中数学中的一个重要内容,其解法主要是利用消元法和代入法两种方法。二元一次方程组的题型主要有两种:一种是已知两个方程,求解两个未知数,另一种是已知一个方程,求解两个未知数。
以第一种类型为例,假设有以下二元一次方程组: \begin{cases} 3某+2y=8 \\ 某+4y=5 \end{cases} 通过消元法求解:
1.将第二个方程中的某表示出来,即将某用y表示,得到方程 某=5-4y
2.将上述的结果带入到第一个方程中,即 3(5-4y)+2y=8 15-12y+2y=8 -10y=-7 y=7/10
3.将y代入到第二个方程中求出某: 某+4(7/10)=5 某=5-2.8 某=-1/2
所以,该方程组的解为某=-1/2,y=7/10。
另一种解法是代入法,即将一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的式子,然后代入到另一个方程中,得到一个只含一个未知数的一元一次方程,从而求解出这个未知数,最后带入原方程解出另一个未知数。
对于上述的方程组,用代入法也可以解决。 1.将第二个方程中的某用y表示,即得到方程 某=5-4y
2.将上述结果带入到第一个方程中,即 3(5-4y)+2y=8 解得y=7/10
3.将y代入到第二个方程中求出某: 某=-1/2
通过以上两种方法都可以求解出该二元一次方程组的解。
在日常生活中,二元一次方程组的应用非常广泛,例如求解两个价格和为一定值的商品的价格;求解两个角的度数和等于某个定值的三角形的另一个角的度数等等。因此,掌握二元一次方程组的求解方法对于我们的生活和学习都非常重要。
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