《博弈与社会》第4次作业

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《博弈与社会》第4次作业

(北京航空航天大学校级通识课程 2017年春季学期)



姓名： 学号： 成绩：



1. 考虑以下的道德风险 (moral hazard) 问题。代理人 (agent) 有3种可能的“努力程度”：

ee1,e2,e3

而委托人 (principal) 可能获得两种不同的结果：H10或者L0。代理人选择的努力程度不能完全决定委托人获得的结果，但是对于委托人获得的结果具有依概率的影响：

23,ee1



ProbHe12,ee2

13,ee3

当然，代理人选择不同的努力程度，也要承担不同的“努力成本 (相当于‘负效用’)”：

53,ee1

ge85,ee2

43,ee3

假设当代理人获得一笔确定的收入w时，他因此获得的效用是：

uww

而如果代理人面对不确定性的收入，则其效用函数具有von Neumann-Morgenstern期望效用函数的形式。也就是，如果代理人以概率分布pp1,p2,其中pi0,1表示代理人获得收入wi的概率，满足：



,pm获得收入ww1,w2,,wm，

pi1

i1

m

那么代理人获得的效用是：

Upiuipiwi

A

i1

i1

mm

(结合代理人的确定性效用函数，这也意味着代理人是“风险厌恶型的”) 相对于代理人，委托人来自不确定性收入的效用函数相对简单，等于各种情况之下收入的加权平均：

第1页


Upii

P

i1

m

假设：

(a) 委托人可以设计并向代理人提供一个工资合同，而代理人只能选择接受或者不接受 (take it or leave it)。

(b) 如果委托人可以观察到代理人的努力程度，则工资可以直接联系努力程度，wwe；否则，工资只能联系“业绩”，ww。

(c) 委托人和代理人都需要最大化自己的效用，代理人只接受能够向其提供非负的期望效用水平的合同。

(1) 如果委托人可以直接观察到 (并且证实) 代理人的努力水平，委托人应该提供怎样的工资合同 (2分)？这时委托人能够获得的期望利润是多少 (1分)？ 解：

(2) 如果委托人不能直接观察到 (或者不能证实) 代理人的努力水平，证明代理人的努力程度e2是不可实现的 (2分)？ 解：

第2页








(3) 如果委托人不能直接观察到 (或者不能证实) 代理人的努力水平，委托人应该提供怎样的工资合同 (4分)？这时委托人能够获得的期望利润是多少 (1分)？ 解：

第3页

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