与菱形有关的计算题例析

2022-04-23 02:30:04   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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菱形,有关,计算


利用菱形性质计算

甘肃 陈国玉

菱形的性质有:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直、平分,每一条对角线平分一组对角。利用菱形的这些性质,可以求菱形的周长、对角线、内角的度数、面积、高等。 一、求周长

1 如图1,在菱形ABCD中,∠A:ABC=1:5,高BE8cm,求此菱形的周长。 解析:设∠A=x0,则∠ABC=5x0

根据菱形的邻角互补可得,∠A+∠ABC=1800 x5x=180 解得,x=300 ∴∠A=300

RtABE中, ∵∠A=300BE=8cm AB=16cm ∴菱形ABCD的周长=4×16=64(cm) 答:菱形ABCD的周长为64cm 二、求对角线

2 已知菱形的两条对角线之比为3:4,周长为100cm,求菱形的两条对角线的长。

解析:如图2O为对角线ACBD的交点,设较短的对角线AC=6k,则较长的对角线BD=8k ∵菱形的对角线互相平分、垂直, OA=3kOB=4k 又∵菱形的四条边都相等,且周长为100cm,∴AB=25cm RtAOB中,∵AB2=OA2OB2 252=(3k)2(4k)2

解得,k=5(取算术根) AC=6×5=30(cm) BD=8×5=40(cm) 答:菱形的两条对角线的长分别为30cm40cm 三、求内角的度数

3 如图3,在菱形ABCD中,DEABEBE=BE,求菱形ABCD各内角的度数。 解析:连结BD

DEAB,且AE=BE DEAB的垂直平分线 DA=DB

又∵菱形的四条边都相等,∴AB=BD=DA 即⊿ABD为等边三角形,∴∠A=600 又∵菱形的邻角互补、对角相等

∴∠ABC=CDA=1800600=1200,∠A=C=600

答:菱形ABCD各内角的度数各为60012006001200 四、求高

4 如图4,菱形ABCD的两条对角线ACBD相交于点OAC=8cmBD=6cm,求菱形的高。 解析:作菱形的高BE

∵菱形的对角线互相垂直、平分 OA=

11

AC=4cmOD=BD=3cm 22

RtAOD中,AD=OD2OA232425( cm)

1124

AC×BD=AD×BE ×8×6=5BE 解得,BE=(cm) 22524

答:菱形的高为cm

5

S菱形ABCD=






实战练习:

1、如图,在菱形ABCD中,已知AB=BD=2cm,则∠ABC= ,菱形的周长= 2、菱形的面积为600cm2,一条对角线长为40cm,则另一条对角线的长为 ,边长 ,菱形的高为

参考答案:

112008cm

230cm25cm24cm




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