和差倍问题及其解法

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和差倍问题及解法（教学）

1、和差倍问题分类及其解法



和差问题

已知条件 公式适用 范围

① （和—差）+ 2二较小数 较小数+差二较大数 几个数的和与差

和倍问题 几个数的和与倍数

已知两个数的和，差，倍数关系

差倍问题 几个数的差与倍数

差+ （倍数-1）=小数

和+ （倍数+ 1）=小数 小

小数X倍数二大数

数X倍数二大数 和-小数

小数+差二大数

二大数

公式

和-较小数二较大数 ② （和+差）-2二较大数 较大数-差二较小数 和-较大数二较小数







图解

求出同一条件下的

关键问题

和与差



和与倍数 差与倍数

2、和差倍问题的学法

在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式, 但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图 解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练 地用这些方法去探索更为复杂的问题。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题;


（2）会根据题设条件画出相对应的线段图； （3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；

（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；

3、方法示范

这里我们只选 3 道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学 生及家长一个简单的参照。

范例 1、甲班和乙班共有图书 160本. 甲班的图书本数是乙班的 3倍，甲班和乙班各有图 书多少本？ 分析：设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班图书本数 的和相当于乙班图书本数的 4 倍 .还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出 1 份的数量也 就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数

解：乙班：160 + （3+1 ） =40 （本）

甲班：40 X 3=120

（本）或 160-40=120

（本）

.用下图表示它们的关系：

答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。

范例 2、549是甲、乙、丙、丁 4个数的和 .如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁 数除以

2以后，则 4个数相等 .求 4个数各是多少？

分析： 从线段图可以看出，丙数最小 .由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等，也就是丙数 的 2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4 倍.乙减 2 之后是丙的 2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍 .根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

解：①丙数是：

（549 + 2-2 ） - （2 + 2 + 1 + 4）

=549 - 9 =61





②甲数是： 61 X 2-2=120 ③乙数是： 61 X 2＋

④丁数是：61 X 4=244

2=124

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