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平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形性质和判定归纳表
类 别
性 质
判 定
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
对称性 中 心 对 称
平行四边形的
①两组对边分别平行
平行四②两组对边分别相等 边形 ③两组对角分别相等
④邻角互补
⑤两条对角线互相平分
① 两组对边分别平行① 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义） 且相等
②有三个角是直角的四边形是矩形 ② 四个角都是直
矩形
③对角线互相平分且相③对角线相等的平行四边形是矩形。
等
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
①四条边都相等 ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） ② 对角相等，邻角互补 ②四条边都相等的四边形是菱形。
菱形
③对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ④对角线垂直且平分的四边形是菱形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形。（定义）。 ②有一个角是直角的菱形是正方形
③有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
轴对称
中心对称
轴对称
中心对称
正 方 形
②正方形的两条对角线④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。 互相垂直平分且相等，
并且，每一条对角线平⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45
①等腰梯形同一底上的①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 两个角相等.
②两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
②等腰梯形的两条对角
线相等
轴
对称
中心对称
等腰梯形
轴 对 称
本章几个重要的概念
一、两条平行线的距离：
1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
2、注意：平行线间的距离处处相等。
二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的性质： 1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理） 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。 三、三角形中位线 1、定义：
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
如图，如果D、E、F分别为AB、AC、BC的中点则DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 2、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边(位置关系）， 并且等于第三边的一半（数量关系）。 四、梯形中位线定理
1、定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 2、性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，则 EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2
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2023-03-08
