2022年江西南昌高考数学押题小学（文科）

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2022江西南昌高考数学押题：（文科）

一．选择题

1.已知z＝1－i(i是虚数单位)，则4z＋z2＝( ) A．2 B．2i C．2＋4i D．2－4i

2.设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(CUD)＝ ( )．

A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．{1}

3.设5π20，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，－b)，B(a,0)． (1)求双曲线的标准方程；

(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点．若点M在直线x＝－2上的射影为N，满意 ＝0，且 |＝10，求直线l的方程． 21.（14分） 已知函数 .

(1) 当a=1时，求函数 在（ 处的切线方程； （2）若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。

（3）定义：假如曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则




称曲线C有“ 平衡切线”，试推断 的图象是否有“平衡切线”，并说明理由. 答案 一．选择题

1.已知z＝1－i(i是虚数单位)，则4z＋z2＝( )

A．2 B．2i C．2＋4i D．2－4i [答案] A 2.设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(UD)＝ ( )．

A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．{1} 答案 C 3.设5π20，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，－b)，B(a,0)． (1)求双曲线的标准方程；

(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点．若点M在直线x＝－2上的射影为N，满意PN→QN→＝0，且|PQ→|＝10，求直线l的方程．

解： (1)依题意有ca＝2，aba2＋b2＝32，a2＋b2＝c2.解得a＝1，b＝3，c＝2.

所以，所求双曲线的方程为x2－y23＝1. 以k2>3.②




由于PN→QN→＝0，则PN⊥QN，又M为PQ的中点，|PQ→|＝10，所以|PM|＝|MN|＝|MQ|＝12|PQ|＝5. 又|MN|＝x0＋2＝5，∴x0＝3， 而x0＝x1＋x22＝2k2k2－3＝3，∴k2＝9，解得k＝±3.

∵k＝±3满意②式，∴k＝±3符合题意． 所以直线l的方程为y＝±3(x－2)．

即3x－y－6＝0或3x＋y－6＝0. 21.（本大题总分值14分） 已知函数 .

(1) 当a=1时，求函数 在（ 处的切线方程； （2）若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。

（3）定义：假如曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”，试推断 的图象是否有“平衡切线”，并说明理由.

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