多边形内角和外角

2023-02-23 17:05:40 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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外角,内角,多边形
凸多边形的对角线公式，其推导思路是：1、设这个凸多边形的边数为n，从它的一个顶点出发引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，故这样的对角线可引 (n-3)条；2、n边形有n个顶点，可引 n(n-3)条；3、n(n-3)条中每条对角线都计算（数）了两次；4、所以凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2 条所以凸多边形的对角线公式:n(n-3)/2 条. 任何一个凸多边形中，内角是锐角的个数不能多于3个. 如果一个多边形的内角中，锐角的个数多于3个，不妨设有4个锐角，那么与这4个锐角相邻的外角都是钝角，这时多边形的外角和将会大于360°，这是不可能的．

1、一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？公式是什么？

多边形的对角线条数的公式是n(n-3)/2,一个凸多边形共有20条对角线,则有n(n-3)/2=20,解得n=8

所以此多边形为八边形。

2、一个凸多边形的每个内角为150° 则这个多边形所有对角线有几条？

多边形内角和公式等于（n － 2）×180 ，根据题意即（n － 2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2带入n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有54条。

3、一个凸多边形的内角和是720度,求这个多边形的对角线的条数？解：设这是一个n边形，由题意，得

（n-2）×180°=720° 解得 n=6 n（n-3) /2=9

∴这个六边形共有9条对角线。

4、一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？是否存在有16条对角线的多边形？如果存在，它是几边形?如果不存在，请说明理由。 14条对角线：7边形根据公式n（n-3）÷2求得

16条对角线的多边形不存在，因为多边形的对角线条数规律是n（n-3）÷2 当n（n-3）÷2=16时，不存在整数解所以不行。

5、N边形N个内角与某一个外角的总和为1350度,求N?

由于N边形的内角和是180度的整倍数，设该N边形的边数N=n，则该多变形内角可表示为180*(n-2) 比1350小的最大的180度的整倍数是1260，其次是1080。而1350-1080=2

70>180，凸多边形的外角不可能大于180，所以多边形内角和应当是1260 有 180*(n-2)=1260 得 n=9 所以N=9。外角为90°

6、一个n边形的内角和比它的外角和至少大360°，则n的最小值为? 多边形外角和都是360° 内角和为：（n-2）×180°

由题意得：（n-2）×180°-360°≥360° 解得：n≥6 所以n最小值为6．

7、若n边形的内角和与外角和之比为9:2，则n等于多少，为写过程

11边形。多边形内角和的求和公式为180*（n-2），外角为180度减去各个内角，那么就是180-180*（n-2）=360，为定值，那么根据条件内角和为1620，就是180*（n-2）=1620，即n=11。

8、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？

∵多边形每一个外角都等于与它相邻的内角 ∴两个角都=90° 即多边形的内角=90°

这个多边形是四边形，每个角=90°。

9、一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4：1，这个多边形是几边形，其于内角和是多少？

因为一个多边形的每个内角与它相邻的外角度数比为4:1, 所以设这个内角为4X,则其外角为X, 因为4X+X=180, 所以5X=180, 所以X=36度, 所以外角为36度,

因为这个多边形的每个内角都相等, 所以每个外角也都相等,

而任意多边形的外角和都是360度, 所以360/36=10, 即这个是10边形; (10-2)*180=1440, 所以其内角和是1440度。