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浅谈高中数学运算对象的变化
周健
（江苏省无锡市湖滨中学，214000）
我们最初接触数学这门学科，就是从运算开始。我们在小学阶段学习了数的运算，初中阶段，我们完整的理解了有理数的运算和实数的运算，或者初步的理解了实数的运算，我们又引入了代数式的运算，并且利用这种运算去研究方程、函数、不等式等等，那么我们可以看出运算的作用，我想在小学初中运算的这些作用，没有结束，在高中课程的学习过程中，仍然在发挥作用。但是，在高中阶段，我们接触到了更多不同类型的运算，运算的对象也与小学初中有了很大的不同。我举几个简单的例子：
1. 集合运算
高中课本的第一章就是《集合》，集合是一个比较模糊的概念，某些指定的对象集在一起就称为集合。它有自己独特的运算：交，并，补。很多高中生接触到高中数学的第一个难点就是集合运算。因为集合运算的法则和他们小学初中学过的运算法则完全不同，所以很容易发生混淆，特别是在“并”运算上，很多学生会和加法混淆起来。集合运算时学生第一次接触到非“数”或“式”的运算。
2. 算法运算
苏教版高中课本必修三中《算法》一章是新课改后新加的内容，它和初高中的运算最大的不同之处在于算法强调的是“法”而不是“算”。所谓“法”是为完成一件事情有限步的一个通性通法，它要求你、告诉你第一步怎么做，第二步怎么做，第三步怎么做，什么时候结束这个事做完了，就是这样一个通性通法，它不强调计算的结果，它强调是计算的方法和过程。所以可以说学习算法让学生第一次了解的运算的本质。我认为算法是要让学生能够在这些表面看起来一个一个个别的问题，总结出通性通法，这是一个指导思想。所以我们要认识到这样一个构造性的东西，不但是因为计算机的出现，使它越来越凸显出来，而且在数学里面，它始终是一个非常重要的核心问题。
3. 三角函数运算
苏教版高中课本必修四中《三角函数》和《三角恒等变换》这两章中的公式实际上我们也可以把它看做是一种运算。比如说明 sin()sincoscossin等等，我们既可以把它看作公式，也是一种运算的法则，在三角函数研究过程中，这种法则常常会起作用，当然在高中阶段，三角函数运算法则的作用，发挥的不是特别的重要，到了大学的学习，特别研究三角级数的时候，这些运算法则才会真正的发挥作用，其实在高中学到的指数运算、对数运算和三角运算，如果从运算的角度来说，这些运算和小学初中学过数的运算和多项式的运算有一些不同，在数学里叫它做非线性运算，这些运算的掌握是提升我们学生运算能力的重要载体。
4. 向量的运算
苏教版高中课本必修四中《向量》一章中向量的运算实际上是对运算对象的一个重大扩充，它与我们小学初中所学的运算具有本质上的不同。向量加法的三角形法则，平行四边形法则，向量减法的三角形法则等等，都说明了向量的所有运算都有几何意义，包括数乘和数
量积。所以向量的运算给我们整个的对运算的理解带来了一个新的面孔。因为向量既是代数的内容，又是几何的内容，所以向量就是连接代数和几何的一座天然的桥梁，我们通常都说要数形结合，数形结合要有载体，而向量是最重要的载体。
5. 逻辑运算
苏教版高中课本选修1-1中《常用逻辑用语》一章中又增加了一个新的运算对象：逻辑语言。数学是对逻辑思维要求很高的学科，在中学数学里学点逻辑是非常有必要的，这可以培养我们良好的思维能力，作为一名中学生应该学会正确的认识与使用逻辑连接词。学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法，实际上也就是逻辑运算的方法。
6. 导数运算
苏教版高中课本选修1-1中《导数》一章中引入了导数的运算，导数运算使学生的运算对象从“有限”的对象向“无限”的对象发展，这是学生第一次接触到极限运算，这又是一次运算对象的重大扩展。学生通过学习导数运算，初步认识了“瞬时变化”的概念，掌握了化繁为简的方法。导数也是研究数形结合的一个非常重要的载体，体现在求曲线切线的方面。它也是大学学习微分学的一个基础知识。
7. 概率统计运算
苏教版高中课本必修三中《统计》和《概率》两章要求学生了解统计和概率的基本运算方法。概率统计的运算和传统概念的数学运算的不同之处在于传统的数学运算通常是运算确定的对象，但概率统计的运算对象是不确定的，它是一门不确定性数学。学生学概率统计觉得困难，我认为造成这一局面的主要原因是学生不了解何谓随机性数学思维。而几何概型中的“测度”运算也是数形结合的很好体现。
从以上几个方面可以看出高中数学的运算对象与小学初中的运算对象有了很大不同，所以很多学生在初进入高中的时候往往会觉得不适应，觉得高中数学突然变难了，题目不会做了，从而产生了对数学的畏惧心理。所以无论学生在初中和小学阶段运算学到什么程度，注意对学生的运算能力的培养都是非常重要的。特别是在高中增加了很多运算对象，我们要帮助学生正确的认识新的运算对象，理解新的对象的运算法则，消除学生的疑惑和畏惧，做到明晰不混淆。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/14189cb3de88d0d233d4b14e852458fb760b384a.html
2022-04-08
