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高中数学必修1知识点
集合
（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）1
2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（
子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。
1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。
2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA 注
关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB
集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算
Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：CUAx/xU且xAA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
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③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称
记号
意义
(1)AA
A中的任一元素都属于B
(2)A
(3)若AB且BC，则AC (4)若AB且BA，则AB （1）A（A为非空子集）
性质 示意图
AB
子集
（或
A(B)
BA
BA)
AB
或
AB，且B中至
少有一元素不属于A
真子集 （或BA）
(2)若AB且BC，则AC
BA
集合 相等
AB
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB (2)BA
n
A(B)
n
n
n
（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有22非空
真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 名称 记号
意义
性质
（1）AAA （2）A （3）ABA ABB
（1）AAA （2）AA
（3）ABA
示意图
交集
AB
{x|xA,且xB} {x|xA,或xB}
AB
并集
AB
ABB
AB
补集
⑴ （
{x|xU,且xA}⑵
⑶
2
⑼集合的运算律：
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交换律：ABBA;ABBA.
结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)
分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC) 0-1律：A,AA,UAA,UAU 等幂律：AAA,AAA. 求补律：A∩A∪=U
反演律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)
即使生活费尽心思为难你，你也要竭尽全力熬过去；即使别人想方设法刁难你，你也要坚强勇敢挺过去。做人当自强。自己强，比什么都强！不求事事顺利，但求事事尽心；不求控制他人，但求掌握自己。记住，没有伞的孩子，必须努力奔跑。靠自己的人，命最好！
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/13eaf8dc864769eae009581b6bd97f192379bf5b.html
2022-05-01
