十字相乘法分解因式经典例题和练习

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用十字相乘法分解因式

十字相乘法：

一．x(pq)xpq型的因式分解

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这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之

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和．x(pq)xpq(xp)(xq) 例1把下列各式因式分解： (1) x2

7x6

变式

1、a2b22ab15



例2把下列各式因式分解：

⑴a24ab3b2 变式

1、x22xy15y2



例3把下列各式因式分解

⑴ x2y3xy210y3

变式

⑴(x23x)22(x23x)8

(2) x2

13x36

2、a4b23a2b18 ⑵(x2x)28(x2x)12

2.、x25xy6y2 ⑵a2b27ab310b4 ⑵(x22x)(x22x2)3


二．一般二次三项式axbxc型的因式分解 例4把下列各式因式分解： (1) 12x5x2 练习：

1、.因式分解：1、3x7x6 2、 3x8x3

例5把下列各式因式分解：

6336

（1）4x65xy16y； （2） a7ab8b；

4

2

2

4

2

2



(2) 5x6xy8y

22

22



练习：6a5a4a； 4a37ab9ab．

例6把下列各式因式分解

4

3

2

6

42

24

x22xyxyy22



练习： x22xy3x3yy22



变式：分解因式：2xxyy4x5y6

变式：. 若xymx5y6能分解为两个一次因式的积，求m的值

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2

2

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课后作业：

用十字相乘法分解因式

（1）x29x14 （2）x2x12 （3）x28x12

（4）2x29x5 （5）3x27x6 （6）8x210x3

（7）10x227x5 (8).2x2－5x－12 (9).3x2－5x－2

(10).6x2－13xy+6y2 (11).8x2y2+6xy－35

（12）分解因式x22xy8y22x14y3

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