数学论文：勾股定理

2023-04-06 20:06:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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勾股定理,数学论文

勾股定理

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。

关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

例如，美国总统加菲尔德的证明方法：http://www.man419.com/

两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三

个直角三角形面积之和。即

（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2 （a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2 化简整理得a2＋b2＝c2

在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）．

实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股

数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．下面我来介绍一种特殊的证明方法：

1. 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长

为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.

∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

F∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.

ba

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

Ec∴ ABEG是一个边长为c的正方形. G

P∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, b

b

∴ ∠ABC = ∠EBD. C

cc

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º. DH

aab即 ∠CBD= 90º.

a

又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，

cBABC = BD = a.

∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 a2+b2-S=2×½ab c2=2×½ab 则a2+b2= c2

勾股定理真奇妙，同学们，你们还有更好的方法吗？