4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征的倍数的特征

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4的倍数的特征

在数学王国里，蕴藏着许多鲜为人知，有待于我们去探索，发现的秘密，今天，我就带大家一起去探索4的倍数的特征。

要研究4的倍数的特征，根据我们学习2、3、5倍数特征的经验，我们首先可以列举一些被研究数的倍数。

4的倍数有：8、12、84、128、988、9868、496……

观察这些数，如果只看末尾，我们发现0、2、4、6、8都出现过，那么4的倍数是不是就是末尾是0、2、4、6、8的数呢？显然是不正确的，我们随便举一个数，如14，就不是4的倍数，看来只看末尾是不够的。但4的倍数与2的倍数之间有一定的关系，4=2×2，4的倍数的特征，一定满足2的倍数所具备的特征。

为了更好的研究，我们把4的倍数的最后两位划出来。 4的倍数有：8、12、84、128、988、9868、496……

这些最后两位所组成的数与4有什么关系呢？

12÷4=3、84÷4=21、28÷4=7、88÷4=22、68÷4=17、96÷4=24…… 我们发现，4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位组成的数，如果是 4的倍数，这个数就是4的倍数。

那么大家想想下面哪些数是4的倍数？ 898、1024、1132、1526、2128


4的倍数的特征：

（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。 （2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数 。

6的倍数的特征： 各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。

7的倍数的特征：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 。

8的倍数的特征： 数字的末三位能被8整除的数。

9的倍数的特征：

任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。

11的倍数的特征：

一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

13的倍数的特征：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如：判断383357能不能被13整除。

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。

一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。

17的倍数的特征：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

23的倍数的特征：

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

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