椭圆的焦点弦长公式

2023-02-17 10:08:30   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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椭圆的焦点弦长公式

椭圆的焦点弦长公式

2ab2

F1F22

ac2cos2

及其应用

在有关椭圆的综合题中,常常遇到椭圆焦点弦的问题。

结论:若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为,abc分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半

2ab2

,则有F1F22 22

accos

例1.已知椭圆的长轴长AB8,焦距F1F242,过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于PQ两点,

PF1X(0),取什么值时,PQ等于椭圆的短轴长?

PQ,a4,c22b22

24(22)22ab2

42cosF1F22:222

168cosaccos

22,

arccos22arccos22

2.在直角坐标系中,已知椭圆E的一个焦点为F(3,1),相应于F的准线为Y,直线l通过点F,且倾斜

角为

16

,又直线l被椭圆E截得的线段的长度为,求椭圆E的方程。

53

(xc3)2(y1)2

1,又椭圆E相应于F的准线为Y轴,故有解:由题意可设椭圆E的方程为22

aba2

c3由焦点弦长公式有c

2ab2

a2c2cos2



3



16222

a24,b23 abc解得:c1

5

(x4)2(y1)2

1 从而所求椭圆E的方程为

43

x2y2xy

3.已知椭圆C:221(ab0),直线l11被椭圆C截得的弦长为22,过椭圆右焦

abab

点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是它的长轴长的

2

,求椭圆C的方程。 5

2

2

解:由题意可知直线l1过椭圆C的长、短轴的两个端点,故有ab8,又由焦点弦长公式得

2ab24a22222

3= =,,又 abc,解得:a6,b2,从而所tan222

accos53


椭圆的焦点弦长公式

x2y2

1 求椭圆E的方程为62


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