鸡兔同笼问题解法

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鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题并不一定要讲到鸡、兔子、笼子，它的实质是本身形体（或性质）方面存在数量差异的两种事物被放在同一个空间来讨论。通常是，已知两种事物的个体总数和差异形体（或性质）数量之和，求两种事物各自的个体总数。 例如：

钱包里有1元纸币、5角纸币共35张，一共是26元。问：1元纸币和5角纸币各有多少张？

同一个空间

本身形体（或性质）方面存在数量差异的两种事物

两种事物的个体总数

差异形体（或性质）数量之和

求两种事物 各自的个体总数



鸡兔同笼问题解法：

例题：一群鸡和一群兔子被关在同一个笼子里，已知它们共有35个头、94只脚。问鸡和兔子各有多少只？

解法一：枚举法

（在鸡兔同笼问题中，下面这种方法常被称为列表法、假设法，但其实质就是枚举法） 鸡（只） 35 兔（只）

0

脚（只） 70

34 1 72

33 2 74

32 3 76

31 4 78

…… …… ……

23 12 94

…… …… ……

3 32 134

2 33 136

1 34 138

0 35 140



解法二：差额法

一只兔子4只脚，一只鸡2只脚，相差4—2=2只，即每只鸡比每只兔子少了2只脚。假设35只全是鸡（把所有兔子都按鸡来计算），则一共有35×2=70只脚，这比实际已知的94只脚少了94—70=24只。在假设情况中，4只脚的兔子被当成了2只脚的鸡来计算脚的数量，因此脚的总数比实际情况少了24只。在这相差的24只脚中，每2只脚就代表被当成鸡的一只兔子，因此被当成鸡的兔子总共有24÷2=12只。鸡则有35—12=23只。



解法三：方程法

设鸡有X只，那么兔子有35—X只。

由已知可得：2X＋4（35—X）＝94 （根据“鸡脚数量＋兔脚数量＝94”来建立等式） 解得X＝23（只）

那么鸡有23只，兔子有35—23＝12（只）。



解法四：减半法

将每只鸡和每只兔子的脚各减去一半，则鸡和兔的脚总共还剩下94÷2＝47只脚。由于减半后每只鸡按1只脚计算，所以鸡脚数等于鸡头数；而减半后每只兔子按2只脚计算，所以兔脚数比兔头数多一倍。因此，减半后鸡和兔子剩下的脚总数47只比鸡和兔子头总数35个多出来的12只，代表的就是12只兔子。所以，兔子有12只，鸡有35—12＝23只。

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