大一微积分公式之欧阳化创编

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欧阳化创编 2021.02.06

有关高等数学计算过程中所涉及到

的数学公式（集锦）



时间：2021.02.06



创作：欧阳化

a0

bnm0

a0xna1xn1an

一、lim0nm （系数不为0的情况）

xbxmbxm1bm01

nm

1

sinx

二、重要公式（1）lim1 （2）lim1xxe （3）x0x0x

limna(ao)1

n

n

n1 （5）limarctanx （6）（4）limnx

2

x

limarctanx



2



（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）limex0

xxx

ex （11）limxx1 （10）xlim

x0



三、下列常用等价无穷小关系（x0） 四、导数的四则运算法则 五、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx ⑷cosxsinx ⑸tanxsec2x ⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx ⑼exex ⑽axaxlna ⑾lnx1

x

⑿logax

1

⒀arcsinx12

xlna1x

⒁arccosx

11x

2



欧阳化创编 2021.02.06


欧阳化创编 2021.02.06

⒂arctanx

11x2

⒃arccotx

11x2

⒄x1⒅

x2

n

1x



六、高阶导数的运算法则

nnn

（1） （2）uxvxuxvxcuxcux 

n

（3）

n

n

uaxb

n

anunaxb （4）

uxvxknk

cnuxv(k)x k0

七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xn

n

n! （2）eaxb

n

n

aneaxb (3)ax

n

axlnna

n

sinaxbasinaxbn(4) 



2

ncosaxbacosaxbn(5)  

n



2

1(6)

axb

n

1

n

ann!

axb

n1

(7) lnaxb

n

1

n1

ann1!

axb

n



八、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx ⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsec2xdx ⑹dcotxcsc2xdx ⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx ⑼dexexdx ⑽daxaxlnadx ⑾dlnx1dx

x

⑿

dlogax

1

dxxlna1

dx

⒀

darcsinx

11x

2

dx

⒁

darccosx

1x

2

⒂darctanx

11

dxdarccotxdx ⒃1x21x2

九、微分运算法则

欧阳化创编 2021.02.06


欧阳化创编 2021.02.06

⑴duvdudv ⑵dcucdu

uvduudv

⑶duvvduudv ⑷d 2

v

v

十、基本积分公式

x1dx

c ⑶⑴kdxkxc ⑵xdxlnxc 1x



ax

⑷adxc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc

lna

x

1

dxsec2xdxtanxc 2

cosx

⑼12csc2xdxcotxc ⑽12dxarctanxc

sinx1x

⑺sinxdxcosxc ⑻

⑾

11x

2

dxarcsinxc

时间：2021.02.06



创作：欧阳化

欧阳化创编 2021.02.06

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