正方形的性质及判定

2023-03-08 01:03:35 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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正方形,判定,性质
泸县二中外国语实验学校2017年春期初2018届数学课堂导学案

正方形概念、性质与判定教学设计

【学习目标】

1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

3.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理. 4.能运用正方形的性质定理和判定定理进行简单的综合推理与证明. 【学习重难点】

1.学习重点：探索正方形的性质与判定. 2.学习难点：探索正方形的判定方法. 【导学过程】一、课堂引领探究一：正方形的概念

1．回忆：在前面我们已经学习了哪些特殊的四边形？

2．结合下图回忆什么叫矩形？什么叫菱形？

__________________________________________________叫矩形． __________________________________________________叫菱形．

3.思考：矩形要变成正方形需要添加什么条件？菱形要变成正方形需要添加什么条件？

4.能不能给给正方形下一个定义？

(同学们说的都没错，但是我们初中阶段是这样定义正方形的：)

归纳正方形的定义：_____________________________________________的平行四边形叫做正方形. 探究二：正方形的性质

正方形的概念告诉我们：正方形是具有一组邻边相等的特殊矩形，也是具有一个直角的特殊菱形，因此，正方形应该具有矩形和菱形所具有的一切性质，为此，你能探索出正方形的性质吗？

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泸县二中外国语实验学校2017年春期初2018届数学课堂导学案

边：角：对角线：对称性：面积： (接下来请大家齐读一遍正方形的性质)

（好了，接下来我们再回到这个关系图，根据这个图，我们知道正方形是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，那么，现在请根据这个图讨论一下，如何去判定一个四边形是正方形？）

探究三：正方形的判定方法

根据这个图，我们知道有两条路线可以得到正方形，一个从矩形的这条路，二是从菱形的这条路，刚才同学们说的这么多，实际上总结起来就是这两点.

归纳：正方形的判定方法

有一组邻边的矩形是正方形； 有一个角是的菱形是正方形；（接下来请大家齐读一遍）

【练习】判断：(1) 对角线互相垂直的矩形是正方形.( )

(2) 对角线相等的菱形是正方形.( )

(3) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.( )

（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.（）

(5)四个内角都相等，四条边也都相等的四边形是正方形.（） (6)有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（）探究四：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系.

思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系？并在框图内填空. 探究五：典例分析

【问题1】在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F. 求证：OE=OF.

【问题2】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为点D，AN是△ABC的

M

E

DC

O

FA

G

BE

2

A

N

B

D

C