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2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( ) A. ｛1｝ 【答案】D 【解析】
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ） A. - 5 【答案】B 【解析】
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选B.
3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab = ( ) A. 1 【答案】A 【解析】
B. 2
C. 3
D. 5
|a+b|=10,|a-b|=6,，∴a+b+2ab=10，a+b-2ab=6,联立方程解得ab=1,故选A.
4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2222
2
A. 5 【答案】B 【解】
B.
5
C. 2 D. 1
1112
SΔABC=acsinB=•2•1•sinB=∴sinB=,
2222π3ππ
∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。
4443π
∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=5.故选B.
4
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
【答案】 A 【解析】
设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,则据题有0.6=0.75•p,解得p=0.8,故选A.
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. 17 B. 5 C. 10 D. 1
279
27
3
【答案】 C 【解析】
加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π•6=54π.
加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.∴体积v2=4π•4+9π•2=34π.∴削掉部分的体积与原体积之比=
54π-34π10
=.故选C.54π27
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】
x=2,t=2,变量变化情况如下： M S K 1 3 1
2 5 2 2 7 3 故选C.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】
f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-
1
.
x+1
∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.
xy7≤0
9.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为（ ）
3xy5≥0
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B 【解析】
画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.
10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A.
3393 C. 63 D. 9
B.
32484
【答案】 D
【解析】
本文来源：https://www.wddqxz.cn/12fe1b5a7cd184254a353538.html
2022-05-02
