等比数列概念及通项公式

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2015-2016学年下学期星海实验中学高一数学 人人成才 人人成星

必修5 第十三课时 等比数列概念和通项公式

1. 教学目标：掌握等比数列的通项公式及推导思路；体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型;掌握等比数列的概念；能运用等比数列的概念及其通项公式解决问题；理解等比中项的意义． 2. 重点难点：等比数列概念及通项公式运用

一．预习任务单（预习课本P49-54及练习）

1．等比数列的概念：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列就叫 ，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用 表示． 符号表示：

注意点： ____________________________________________________ 2．若三个数a,G,b构成等比数列，则G叫做a与b的 ，并且G3．若等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式an推导：

推广：若给出等比数列的第m项am，公比为q，则其通项公式an4.等比数列的判定方法：

5.等比数列{an}单调性：当____________________________时，{an}是单调递增数列；

当____________________________时，{an}是单调递减数列； 当____________________________时，{an}是常数列； 当____________________________时，{an}是摆动数列。

6.已知数列{an}是等比数列，a22,a36，q_______. 7.已知数列{an}是等比数列,a44,a9972,an________.

．

．

．

二．合作探究

例1（1）判断下列数列是否为等比数列： ①1，1，1，1，1；

④1，2，1，2，1；

⑤1,2m,4m,8m；

2

3

②0，1，2，4，8； ③1，

1111，，，；

81624

11

，，0． 24

⑥2，1，



（2）．判断：

①已知anan1q(n2，q0)，则an成等比数列． ②已知ancqn(cq0)，则an成等比数列．



1





（ ）

（ ）




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③已知2a， 2b，2c成等比数列，则a，b，c成等差数列．

④已知lga，lgb，lgc成等差数列，则a，b，c成等比数列．

（3）已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： ①、（ ），3，27；

②、3，（ ），5；







（ ） （ ）

③1，（ ），（ ），

81

． 8

（4）求下列等比数列的公比q、第5项a5及第n项an： ①2，6，18，54，…









q______，a5______，an_________；

②5，5c1，52c1，53c1，…

q______，a5______，an_________．

2

例2 （1）在等比数列an中，是否有anan1an1？

2

（2）如果数列an中，对于任意正整数n(n2)，都有anan1an1，那么an一定是等比数列吗？

（3）如果数列an中，anaqn，则该数列一定是等比数列吗？

2222

例3若a,b,c成等比数列，求证：ab,abbc,cb 也成等比数列

例4 已知在数列an中，a11,a23,且an23an12an；求证：数列an+1-an是等比数列.





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