高一数学必修一知识点总结归纳

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高一数学必修一知识点总结归纳

高一上册:第一章 集合与简易逻辑；第二章 函数； 第三章 数列 ；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。

1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。

子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。

描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。

2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。 3、集合的基本运算

并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。

交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。 1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）

（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数） （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0） （4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2、无机函数的有关问题


（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。若已知f[g(x)]的定义域为[ab]求f（x）的定义域，相当于x∈【ab】时，求g（×）的值域（即f（x)的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2)无机函数的单调性由“同增异减至”认定 3、函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即为证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在c2上，反之亦然

（3）曲线c1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的等距曲线c2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（y+a，-x+a）=0）

（4）曲线c1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线c2方程为：f（2a-x，2b-y）=0

（5）若函数y=fx对x∈r时，f（a+x）=f（a-x）恒设立，则y=fx图像关于直线x=a等距

（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称 4、函数的周期性

（1）y=f（x）对x∈r时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立则y=f（x）是周期为2a的周期函数

（2）若y=f（x）就是偶函数，其图像又关于直线x=a等距，则f（x）就是周期为2|a的周期函数

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4|a的周期函数

（4）若y=f（x）关于点（a，0）（b，0）等距，则f（x）就是周期为2的周期函数 （5）y=fx的图象关于直线x=ax=b（a≠b）对称，则函数y=fx）是周期为2的周期函数

5、方程k=f（x）存有求解k∈d（d为f（x）的值域）

6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max；a≤f（x）恒成立a≤[f（x)]min；

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