认识数学(一)

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认识数学（一）

数学是研究数量关系和空间形式的科学。不论数学的分支多么复杂，内容怎样的包罗万象，其本质上，就是与数量或者图形有关的东西。在生产生活中，人们为了便于研究，把这些东西抽象出来，命上名字，形成了概念，比如奇数、偶数、平方、方程、点、线、面，三角形、圆等等都是概念。在数学课程中，我们要先学习这些概念，掌握他们的内涵与外延，能够区分、辨别这些概念，实现抽象与实物的对应，然后再研究概念之间的关系，掌握规则。依靠这些规则来解决一些实际的数学问题，解释一些生活现象。比如“尾数是0或者5的数都可以被5整除”，“三点可以确定一个平面”，“三角形的内角和是一百八十度”等等。

数学研究不是具体的存在，而是抽象的存在。比如圆即不是苹果，也不是鸭蛋，是从实物中抽象出来的一个广泛代表性的平面图形。数学研究靠的是数学思维。数学思维有抽象、推理、模型，其中最主要的是逻辑推理。我们常用的逻辑推理有两种，归纳推理和演绎推理，两者是相反的。归纳推理是由个别到一般，内涵由小到大。比如绝对值的推理，由几个具体的正数、负数和零的绝对值推理出：正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，零的绝对值还是零。而演绎推理是由一般到特殊，内涵由大到小。比如等腰三角形的两个底角相等，等边三角形也是等腰三角形，所以，等边三角形的两个底角也相等。另外，在具体的研究过程中，可能还有转换、替代等研究方法，比如将梯形转换为三角形，研究梯形的面积公式。但最终还是归纳。

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