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高二数学寒假作业
一、单项选择题
x2y2x2y2
1.若椭圆21和双曲线21有相同的焦点,则实数n的值是( )
34nn16
A.5
B.3
C.5
D.9
2.直线4x3y120与x轴、y轴分别交于A,B两点,则BAO(O为坐标原点)的平分线所在直线的方程为( ) A.2xy60
B.x2y30 C.x2y30
D.2xy60或x2y30
3.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A平面ABCD,AA13,底面是边长为4的菱形,且DAB60,ACBDO,AC11B1D1O1,E是O1A的中点,则点E到平面O1BC的距离为( )
A.2 B.1 C.
3
2
D.3
4.在等差数列an中,a10,3a85a13,则Sn中最大的是( ) A.S21
B.S20
C.S19
D.S18
5.已知点P是抛物线x24y上的动点,点P在x轴上的射影是点Q,点A的坐标是8,7,则PAPQ的最小值为( ) A.7
B.8
C.9
D.10
6.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布 A.
1
2
B.
5 18
C.
16 31
D.
16 29
顶点A、B恰为的两焦点,
7.已知双曲线过点M
3,0且其渐近线方程为y23x,ABC
3
sinBACsinABC
( )
sinACB
C.
顶点C在上,且ACBC,则
A. 2 B. 2
21 7
D.
21 7
8.抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,过F且倾斜角为60的直线为l,M(3,0),若抛物线C上存在一点N,使M,N关于直线l对称,则p( ) A.2
B.3
C.4
D.5
二、多项选择题
9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( ) A.y=x+1
B.y=2 C.y=3x
4
D.y=2x+1
10.给定下列四条曲线中,与直线x+y-5=0仅有一个公共点的曲线是( ) 5x2y2x2y2
A.x+y= B.+=1 C.-=1 D.y2=-45x
29422
2
2
11.古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k0且k1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O0,0,A3,0,圆C:x2y2r2r0上有且仅有一
2
个点P满足PA2PO,则r的取值可以为 A.1
B.2 C.3
D.5
12、如图,点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,点M在线段BD1上运动,则下列结论正确的是( )
A.直线AD与直线C1M始终是异而直线 B.存在点M,使得B1MAE C.四面体EMAC的体积为定值
D.当D1M2MB时,平面EAC平面MAC
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知圆O的方程为x3y425,则点M2,3到圆上的点的距离的最大值为_________.
2
2
14.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,点F,G分别是AB,CC1的中点,则点D1到直线GF的面距离为_______.
nan1n1an2n2n,15.已知数列an满足a12,若bn2
2an
,则bn的前n项和Sn_____.
πx2y2
16.已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,C上存在一点P满足F1PF2,且P到坐
3ab
标原点的距离等于双曲线C的虚轴长,则双曲线C的渐近线方程为_____________.
四、解答题
17.已知直线l1:2xy20;l2:mx4yn0(m,n为常数).
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