数量积的运算律

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类型：普理 主备人： 审核人： 班级 姓名________ 使用时间：

2.3.2向量数量积的运算律

【学习目标】

1． 掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式。 2． 会用这些运算律和公式进行计算或证明。

【重点】向量数量积的运算律及应用 【难点】向量数量积分配律的证明 【自主学习】1.向量数量积的运算律

交换律

数乘向量的数量积 分配律





ab=_____________________

______________=(a)b=_______________ （ab）cacbc



2.分配律的证明（1）c的单位向量为c0，则c=______________;

（2）将等式（ab）cacbc中的c用c0表示为______________________________; (3)a•c0，b•c0，(ab)•c0的几何意义分别为______________________________________ (4)观察课本110页图，用数量表示（3）中的数量积，写出关系________________________ 3.求证: (1) (ab)a2abb (2 ) (ab)(ab)ab

(3) ab



4.已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60，求： （1）a•b；（2）2ab•(a3b)；（3）|a-b|





0

2

2

2

2

2





2221

((ab)ab) 2






类型：普理 主备人： 审核人： 班级 姓名________ 使用时间： 【合作探究】

例1.已知向量OAa,OBb,AOB60,且ab4.求ab,ab,3ab。

0



变式1（1）若|a|=1,|b|=2,c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为_____________. （2）① 0•0=0 ②|a•bc= ab•c ③a•b= b•a ④0•a=0其中正确个数是___ 例2.求证菱形的两条对角线互相垂直

已知：ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线 求证：AC BD

【收获总结】

【达标检测】1.下列命题正确的是_____________ (1) 0a0 (2) (ab)c(ca)b0

0

(3) (bc)a(ca)b与c的夹角为90（4）若abab,其中a与b不共线，则ab



（5）若ab,则acbc

2已知a6,a与b的夹角为，且（a2b）(a3b)72,则b为_______________.



3

120，求： 3.已知a5,b4,a与b的夹角为

2

（1）ab; （2）（ab） （3）ab; （4）(2ab)(a3b)

0

22



0

）(7a5b),问是否存在实数4.两个非零向量a,b,夹角=120，且（a-3b

，满足

(a4b)(ab)？

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