大学高等数学测试题

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大学高等数学测试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．函数

ylog2(x29)的定义域是

A.(3,+∞) C．（-∞，-3）

2．设f(x)sin(x1)，则f(x)为

B．（-∞，-3) (3,+∞) D．（-∞，-3] [3,+∞）

A．偶函数 B．周期为2π-1的周期函数

C．奇函数 D．周期为2π的周期函数 3．如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数 A．一定收敛 B．可能收敛 C．一定发散 D．部分和有界

x

4.若f(x)dx2sinC,则f(x)

2x

A．cosC

2x

C．2cosC

2

B．2sin

x

2

xD.cos

2

5．设A

00

 00

1111

,B=11则AB = 11

A.B.

1

122

1

12

2

C.



22

 12

D.

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数f(x)1lnx,g(x)x1,则f[g(x)]=______. 7．极限limcos[(1x)]=______.

x0

1x

8．设y(102x)9，则y=______.


9．设函数yarctan(3x)，则dy=______dx. 10．函数yxcosx单调增加的区间是______. 11. 

π2π2

sinx

dx______. 1x2

321

12．行列式315=______.

323

xtsintdy

，所确定的函数yy(x),则π=______.

dxty1cost

2



2

13．由参数方程

14．无穷限反常积分xexdx______.

1

132

，则其逆矩阵1=______. 01315．设矩阵AA

001

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

1x21

16．求极限lim.

x0x

17．设y=xe，求y″． 18．有一曲线过（1，该曲线的方程． 19．求不定积分

32x

1

）点，且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方．确定3

2lnx

xdx．

x29

20．设f(x)=在x=-9处取得极值，求a的值．

xa

21．计算定积分

|x1| dx．

0

y

x

3

22．设y=y(x)是由方程xe-ye=x确定的隐函数，试求dy．

x1x2x31,

23．为何值时，线性方程组x1x2x31,有唯一解？

xxx1123

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）


24．求曲线

x3cost,

相应于0≤t≤上的一段弧的长度.

2y3sint,

25．证明：曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．

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