高中数学奥林匹克竞赛训练题(30)

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高中数学奥林匹克竞赛训练题(30)

数学奥林匹克高中训练题（30） 第一试

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．(训练题37)a 是由1998个9组成的1998位数，b 是由1998个8组成的1998位数，则b a ?的各位数字之和为(C)． (A)19980 (B)19971 (C)17982 (D)17991

2．(训练题37)已知)2,0(π∈x ，则方程03832=++ctgx x ctg 的全部根的和为(C)．

(A)π3 (B)π4 (C)π5 (D)π6

3．(训练题37)已知三个负数a 、b 、c 之和为10，假如它们之中没有一个大于其余数的2倍，那么abc 的最小值是(B)． (A)32 (B)4131 (C)9727

(D)16137 4．(训练题37)已知])32()32[(2

1n n n x -++=)(N n ∈，n x 为正整数，则19981999x 的个位数字为(B)．

(A)1 (B)2 (C)6 (D)7

5．(训练题37)已知ABC ?中，2

lg ,2lg ,2lg C tg B tg A tg 成等差数列，则B ∠的取值范围是(B)． (A)60π≤∠+b a ，函数b ax x

n x f m n n i m -+=+=∑12211),(．若实数t s ,满足0)1,(),(=+=n t f n s f 求证：t s <．



1




A B C



2

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