角的平分线的性质2

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人教版八年级（上）数学 第十二章 全等三角形 教·学案

教·学课题 课型

新授课

12.3角的平分线的性质（2） 主备人



上课日期



课时安排 总课时数

教·学目标

1.理解并掌握角平分线的判定及运用

2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题

教·学重难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决问题

教·学过程

一、温故互查

如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为

札记

二、设问导读

阅读P49思考--P50完成下列问题：

1.写出角的平分线的性质的逆命题，这个逆命题正确吗？

2.你能证明这个结论吗？ 已知：（如图）PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E, 且PD=PE.

求证： 证明：

3.角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ；（2）数量关系： . 几何语言：∵ ∴点P 在∠AOB的平分线上. 4.自学课本P50例题

5.分别画出以下三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？

归纳：

（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上.

（2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 .



三、巩固训练

题组练习一：

1.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝ ．




人教版八年级（上）数学 第十二章 全等三角形 教·学案

2.到三角形的三边距离相等的点是( )

A.三角形三条高的交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.以上均不对 3.完成课本P50练习2 题组练习二：

4.如图，AD⊥DC，AB⊥BC.若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为( )

A．60° B．45° C．30° D．75°

5.如图，已知BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：AD是∠BAC的平分线．

6.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.

题组练习三：

7.如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D.若PD＝5，△ACB的周长为20，求△ABC的面积．

四、课堂小结、形成网络

（一）小结与网络 （二）延伸于反思

如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC 三边的距离相等．

（1）若∠A＝40°，则∠BOC的度数为 （2）若∠A＝100°，则∠BOC的度数为 （3）若∠A＝α，则∠BOC的度数为

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