多边形内角和第一节学案

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7．3 多边形及其内角和

一、熟知定义

1、在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做多边形。一个多边形由

n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形

2、如何判断一个多边形为凸多边形？ 画出多边形任何一条边所在直线，如果多边形都在这条直线的 ，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。

3、各个 都相等，各条 都相等的多边形叫做正多边形。 用尺子和量角器判断下列图形是否是正多边形 你有什么结论？





4、连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 二、一些规律探索

1、过多边形一个顶点可以画几条对角线？画完填表



多边形的边数 4 从一个顶点出 发，画得对角线条数 规律：从

5

6

7

8

…….

n



n边形的一个顶点出发可以画 条对角线。（n>3）



2、从多边形的一个顶点引出的对角线，可以把多边形分成几个三角形？ 观察上面图形，填表 多边形的4 5 6 7 …….. 边数

分成的三 角形个数 多边形的 内角和

n


规律：从

n边形一个顶点引出的对角线可以把多边形分成 个三角形；

n边形的内角和为 。

每多一条边，多边形的内角和增加 度，多边形的内角和是 的倍数。

三、巩固练习

1、已知从多边形的一个顶点出发共有3条对角线，则它是（ ）

A 四边形 B 五边形 C六边形 D七边形 2、下面各角能成为多边形的内角和的是（ ）

A 430 B 4343 C 4320 D4360

，n边形没有对角线，过 k 边形的

一个顶点的对角线条数是边数的一半，则m-n+k=

3、过

边形的一个顶点7条对角线

4、一个多边形的内角和比八边形的内角和多360度，则这个多边形的边数是 5、一个四边形的四个内角的度数之比为2：3：5：8，则最小的内角的度数为 与最大内角相邻的外角度数为 6、正

m

n边形的每个内角为

x

x+10°

60°

7、一个多边形的各内角都等于120度，它是几边形？

x-10°x



8、如图，求

x

E

9、已知五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=120度， ∠B=110度， ∠E=100度，

A

B

CD



求∠C ∠D的度数

四、有关多边形外角和的探索 1、填空

三角形有 个外角， 度

n边形有 个外角。每个外角与相邻内角的和为


例如五边形，如图，哪些角是内角？ 哪些角是外角？ 、

∠1+ ∠6= ∠2+∠ 7= ∠3+ ∠8= ∠2+ ∠7= ∠4+ ∠9= ∠5+∠10=

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= （五边形内角和） ∴∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= （五边形外角和）



49

510

61

8

3

72

同理,

n边形有 对类似的互补的角，内角和为

n边形的每个外角为 度

则外角和为 由此可见，外角和与边数 ，正

巩固练习

1、六边形的内角和为 ，外角和为 五边形的内角和为 ，外角和为 2、若一个多边形每个外角都等于60度，则它的内角和为 3、一个正多边形的一个内角为120度，则这个多边形的边数为 4、已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求这个多边形的边数

5、已知正多边形的一个外角等于一个内角的一半，求这个多边形的边数

6、已知两个多边形的内角和为1800度，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数

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