一元二次方程复习课教案

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一元二次方程复习课

教学内容

1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系； 2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；

3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；

4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。 重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。 难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 1.根据知识结构图，梳理本章知识点； 2.说说各知识点对应的典型题；

1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。





【问题1】当m是何值时，关于x的方程(m22)x2(m1)x43x2

（1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程；

（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。



【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？

(1)(x1)28;(3)x(x5)24;

(2)3x22x;(4)3x5(2x1)0

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（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。 （3）解方程: (x21)25(x21)40



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学案

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-



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=0 x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题

1、a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？



2、关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？



3、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 4、当m为何值时,方程(m+1)x

／4m／-4

+27mx+5=0是关于的一元二次方程

5.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。

（1）当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？

（2）当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？

6某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？



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练习

1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中： （1）二次项系数是，一次项系数是；

（2）若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。

2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有acx22bxac0两个相等的实数根，则△ABC是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断

3.已知关于x的方程x2(k2)x2k0，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。

4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

5.已知关于x的方程x2(k2)x2k0

求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。

6.如图，长方形ABCD中，AB=8㎝，BC=4㎝。点P从点A开始沿A→B→C→D以2㎝/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿B→C→D以1㎝/s的速度移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。

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（1）若△PBQ的面积为3㎝，求动点运动的时间；

（2）△PBQ的面积能否为1㎝2，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。 Q

P



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