平面图形密铺的特点：

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平面图形密铺的特点





























能密铺。因为正六边形的每个内角都







(1) 用一种或几种全等图形进行拼接。 (2) 拼接处不留空隙、不重叠。 (3) 连续铺成一片。

能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于

360 o，并使相等的边互相重合

.

问题 1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个

角？他们之间有什么关系？

用大小完全相同的正三角形可以密铺， 每个拼接点处有六个角， 他们的和为 360

度所以，用 6 个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。

问题 2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间

有什么关系？

拿出自制的正方形演示拼接， 观察分析，小组交流探讨出结论。

也可以密铺，每个拼接点处有四个角，他们的和也是

360度 。

问题 3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。

通过上面的长方形、 正方形的学习的方法学生很快就会知道： 正六边形



120 度 , 在每个拼接点处，恰好能容纳下 3

个内角，而且相互不重叠，没有空隙。而正五边形的每个内角都是 108°， 360 不是 108 的整数倍。在每个拼接点处，三个内角之和为 324°，小于 360°，而四个内角之和又大于 360°。

在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙， 而拼四个角时，必定有重叠现象 . 通过实际的拼摆、探究看一看得出 : 要用正多边形密铺成一个平面的 关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是 360°， 在正多边形里， 正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是 90°，正六边形的每个内角都是 120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是 360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是 360°，所以说：在正多边形里只有 正三角形、正四边形、正六边形 可以密铺， 而其他的正多边形不可密铺。

只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺吗？

探究二：用一种任意多边形密铺

.




问题 1：用任意几个全等的三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个



角？他们与这种三角形有什么关系？ ( 学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡



视指导 )



结论：任意全等的一种三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角 （其中有

三组分别相等）这 六个角的和是 360 。



问题 2：用任意几个全等的四边形呢？（通过学生动手的拼摆，讨论等

多种形式得出结论） 结论：任意全等的一种四边形也可以密铺，在每个拼接点处有四个角，这 四个角的和是 360 度 。



师：通过以上几种图形的拼摆你能总结出什么规律吗？



从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空



隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为



360 。

单独使用正方形 , 等边三角形可以密铺 .



单独使用不规则四边形可以密铺 .



结论： 1. 任意全等的三角形能密铺 , 在每个拼接点处有六个角，而这六个角的



和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为



360o。

2. 任意全等的四边形能密铺 , 在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰



好是这个四边形的内角和，也就是它们的和为 360o。

密铺的关键是每个拼接点处的几个角拼在一起恰好组成一个 360 o的周角。正



多边形密铺的条件：一种正多边形是否可以密铺与其内角度数有关。内角 度数可以整除 360o，则可以密铺，反之则不能密铺。用一种正多边形可以密铺的只有正三角形、正方形和正六边形。



四、归纳小结



1 、平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接



;

2 、密铺的关键是几个角拼在一起恰好组成一个



360 o 的周角；

3 、用一种多边形密铺时，三角形、四边形和正六边形都能密铺；

.

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