《三角形的角平分线、中线和高》教学设计

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9.3三角形的角平分线、中线和高

教学设计思想：

三角形的角平分线、中线和高是三角形的基本概念，是学好三角形的基础，因此本课要求学生明确三个概念的含义、联系及区别。在学生过程中要求学生自主探索，通过试验、观察理解概念，总结性质；对于三角形三条高的探索是本课的难点，教学是老师可以引导学生先思考，再合作交流，形成共识，获得事实。

教学目标： 知识与技能：

1．能说出三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别； 2．能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高； 3．能说出三角形的角平分线、中线和高的性质； 过程与方法：

4．通过“叠合”的方法，发现“三角形的三条角平分线交于一点”，“三角形的三条中线交于一点”。

5．通过对三角形有关概念的学习，提高对概念的辨析能力和画图能力； 情感态度价值观：

6．在探索中，培养大胆质疑、勇于实践的意识。 教学重难点：

重点：正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。

难点：三角形高的画法。

关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。

教学用具：

三角板、投影仪、计算机、几何画板 课时安排： 1课时

教学过程设计：

（一）创设情景，导入新课

师：前两节课，我们认识了三角形以及它的外角和内角，今天我们继续来研究三角形。我们主要研究三角形的三种重要险段，来探索这些线段的性质。




（二）观察与思考 1．由学生动手，

剪出一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，把边 BA 叠合到边 BC 上，展开后，折痕 BD把∠ABAC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系．



2．给出三角形的角平分线定义

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线（ angular bisector of a triangle ) . 如下图，在 △ ABC 中，∠ABD =∠DBC , BD 是 △ ABC 的一条角平分线．



3．再分别将边 AB 叠合到边 AC 上，边 CA 叠合到边 CB 上，观察三条折痕之间有什么关系？

分别用直角三角形和钝角三角形纸片，重复上面的操作．三条折痕之间是否仍然存在上述关系？

用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线。引导学生总结： 三角形的三条角平分线交于一点． 三角形三条角平分线的交点在三角形内部．

学生活动：学生通过折、剪、拼的过程，以及探讨交流的过程分析得出三角形三条角平分线的关系。

（三）做一做

1．给出三角形中线的定义

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（ mediano of a triangle ）

如下图 ，在 △ ABC 中， BD = DC ，连结 AD ，则 AD 是 △ ABC 的一条中线．每个三角形有三条中线．



分别画出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．从中你发现了什么？




用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线。引导学生总结： 三角形的三条中线交于一点． 三角形三条中线的交点在三角形内部。

学生活动：学生动手画，探究三角形的中线的特点 （四）一起探究 1．给出三角形高的定义

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（ height of a triangle ) ，简称三角形的高．

如下图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．



2．请你在下图中分别画出 △ ABC 的三条高．



3． 三角形的三条高所在的直线也相交于一点吗？如果相交于一点 H，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的交点H分别在什么位置？

用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线。引导学生总结： 三角形的三条高所在的直线交于一点．

学生活动：自主探索，积极思考；合作交流，形成共识。 小结： 名称 高

画法

性质

三角板或量角器画垂线的一三条线相交于三角形内、外或边上一点 部分

中线 得用直尺画两点之间的线段 三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相

等的两部分 角平分利用量角器画角的平分线的三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距线 一部分 离相等

（五）练习巩固 P138 练习1、2




（六）总结归纳

这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高，在理解上述定义时，必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。

揭示了文字语言、图形语言、符号语言在几何中的作用，要求在学习时熟练三种语言的相互转化。

（七）布置作业： 课后作业及练习 （八）板书设计

三角形的角平分线、中线和高

三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线 数量： 数量： 数量： 性质： 性质： 性质： 交点位置： 交点位置： 交点位置： 图形： 图形： 图形：

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