递延年金的计算技巧

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递延年金的计算技巧

年金是《财务管理》课程中的基础知识，其计算是学生在学习过程中的一个重点和难点。年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，后面三种年金的计算都是建立在普通年金终值和现值计算的基础之上，本文以多种方法来详细阐述递延年金的计算技巧，以此起到举一反三的目的。



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年金是《财务管理》中的一个非常重要的概念，也是学习该门课程的基础，包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，后面三种年金的计算都是建立在普通年金终值和现值计算的基础之上，但是也可以举一反三，灵活运用多种方法进行计算，本文就以递延年金的计算技巧为例来进行说明。



一、年金的概念

年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。比如购买住房的分期还贷、企业或个人租房定期等额支付的租金等都属于年金的形式。在年金的计算过程中，需要注意以下两个方面的问题：



1.现值和终值的含义

现值是未来货币的现在值，是每期等额系列收付款项的复利现值之和。终值是现在货币的未来值，是每期等额系列收付款项的复利终值之和。在教学中通常以时间轴的形式来形象的解释这两个概念。时间轴上的“1、2、3……n”代表该期期末，即“1”代表第一期期末，“2”代表第2期期末。“0”代表第一期期初，也就是发生第一笔等额收付款项的期初，一般理解为现在的时点，计算的现值就是在这个时点上的价值。“n”代表第n期期末，也就是发生第n笔等额收付款项的期末，计算的终值就是在这个时点上的价值。



2.期数的界定

在学习年金时，教材后面均附有年金终值系数表和年金现值系数表，表里面列示的是根据期数和利率所计算的对应的终值系数和现值系数，方便学生快速的计算年金的相关题目。但是，在教学过程中发现，学生经常犯的错误就是把期数等同于年。其实，系数表里面的“期数”，既可以是年的概念，也可以是半年、季度或月的概念。重要的是一定要把期数和利率对应起来，即期数是年，就对应年利率；期数是半年，就对应半年利率；期数是季度，就对应季度利率；期数是月，就对应月利率。下面就以一个例子来进行说明。



例1 刘先生每季度季末存入银行2000元，假定银行季度存款利率是1%，则刘先生3年后能够得到的最终款项是多少？






本题中刘先生每季度季末都存入2000元，因此属于普通年金。另外，题目中给定的是季度利率，因此需要把3年换算为（3×4）12期，最后，要求计算的是3年后得到的最终款项，也就是求普通年金的终值。因此，查年金终值系数表可知（F/A，1%，12）=12.683，则刘先生最终可得的款项=2000×（F/A，1%，12）=25366元。



二、递延年金的计算

递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项德尔若干期称为递延期。递延年金终值的计算与递延期无关，不论等额系列收付款项是发生在各期期初还是各期期末，其都可以转化为普通年金终值的计算或者是预付年金终值的计算，因此，递延年金终值的计算不考虑递延期。本文对此不再赘述，仅以例题来说明递延年金现值的计算技巧。



例2 某企业购入一套设备，付款条件为：前5年不用支付任何款项，从第6年至第15年每年年初支付40000元，假定市场利率为10%，要求计算该设备的现值应为多少？



本题中，从第6年至第15年每年年初支付40000元，属于等额的系列收付款项，因此属于年金，另外，该等额系列收付款项并不是从第1期开始，因此属于递延年金。



从第6年至第15年每年年初支付的款项，可以转化为从第5年至第14年每年年末支付的普通年金，因为第6年年初即第5年年末，第15年年初即第14年年末。因此，递延期为4年，年金的期数为（14-5+1）10期。



解法一：先求出递延期后10期普通年金到第4期期末时的价值，再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。



解法二：先假设递延期也发生年金，则此时发生年金的期数为（10+4）14期，可依据普通年金现值的计算方法求出14期普通年金的现值，再扣除递延期4期实际并未发生年金的现值。



从第6年至第15年每年年初支付的款项，如果不进行转化，可以看成是（15-6+1）10期的预付年金，此时递延期为5年。



解法三：先求出递延期后10期预付年金到第5期期末时的价值，再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。



解法四：可以先将第6年初的40000元单独拿出来，从第7年至第15年每年年初支付的款项看做是（15-7+1）9期的普通年金，将其折算到第6年年初，再与第6年年初的40000元一起按照复利现值的计算方法折算到第一期期初。



三、总结






综上所述，在年金的学习中，只要掌握了基本的原理，在具体进行年金的计算尤其是递延年金的计算时，可以灵活运用多种方法进行求解，由此培养学生自主学习和创造性解决问题的能力。



参考文献：

[1]宋秋萍.财务管理（第二版）[M].高等教育出版社，2012.

[2]蒋书良.货币时间价值年金的核算方法及应用探析[J].会计之友，2014（24）.

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